9+实现斐波那契Fibonacci数列f(n),
2015-08-26 20:37
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一、 实现斐波那契Fibonacci数列f(n),
即每一项是前两项的和:0,1,1,2,3,5,8....
二、 由Fibonacci数列延伸,
可以处理青蛙跳(每次跳一步或者两步)问题
三、 矩形覆盖问题
(1X2矩阵可横放或竖放,则用此小矩阵覆盖nXm矩阵,有多少种覆盖策略)
thought:
一、
方法一:典型的递归f(n)=f(n-1)+f(n-2)
(但是,效率低,并且容易产生调用栈泄露)
方法二:用循环,由n=1开始,逐步递增操作到n,得到f(n)
二、利用Fibonacci函数来求解即可,只是当n等于1和2时,f(n)等于1和2
三、也是利用Fibonacci函数来求解
realize:
方法二:
1、n==0||n==1时,返回0或1;
2、记录前两项的值f(n-1)和f(n-2),求f(n),返回f(n);
注:Fibonacci递归方法在n较大时运行很慢,且容易产生"调用栈泄露"
因为:递归是调用函数本身,在进程中调用函数时需要在内存栈中分配空间
来保存函数的参数、返回地址、临时变量等等;但是进程的内存栈是有限的,
当n较大,递归次数较多时,效率就变得低下,并且容易超出栈的容量,
从而导致调用栈泄露(程序崩溃)
一、 实现斐波那契Fibonacci数列f(n),
即每一项是前两项的和:0,1,1,2,3,5,8....
二、 由Fibonacci数列延伸,
可以处理青蛙跳(每次跳一步或者两步)问题
三、 矩形覆盖问题
(1X2矩阵可横放或竖放,则用此小矩阵覆盖nXm矩阵,有多少种覆盖策略)
thought:
一、
方法一:典型的递归f(n)=f(n-1)+f(n-2)
(但是,效率低,并且容易产生调用栈泄露)
方法二:用循环,由n=1开始,逐步递增操作到n,得到f(n)
二、利用Fibonacci函数来求解即可,只是当n等于1和2时,f(n)等于1和2
三、也是利用Fibonacci函数来求解
realize:
方法二:
1、n==0||n==1时,返回0或1;
2、记录前两项的值f(n-1)和f(n-2),求f(n),返回f(n);
注:Fibonacci递归方法在n较大时运行很慢,且容易产生"调用栈泄露"
因为:递归是调用函数本身,在进程中调用函数时需要在内存栈中分配空间
来保存函数的参数、返回地址、临时变量等等;但是进程的内存栈是有限的,
当n较大,递归次数较多时,效率就变得低下,并且容易超出栈的容量,
从而导致调用栈泄露(程序崩溃)
#include<iostream> using namespace std; long long Fibonacci_Recursive(unsigned int ); //long long 表示int型中可表示的最大数 long long Fibonacci1(unsigned int ); long long frog_jump(unsigned int ); /*当n取值大于35时,运行速度就明显看出比循环慢*/ long long Fibonacci_Recursive(unsigned int n) //递归算法简单易懂,但是效率比较低,当n较大时,运行很缓慢,并且容易造成调用栈泄露,所以只适用于n较小的情况 { if(0 == n || 1 == n) return (0 == n ? 0:1); else return Fibonacci_Recursive(n-1)+Fibonacci_Recursive(n-2); } long long Fibonacci1(unsigned int n) //循环实现,复杂度为O(n),效率比递归要高 { if(0 == n || 1 == n) return (0 == n ? 0:1); long long sum_2 = 0; long long sum_1 = 1; long long sum = 0; for(unsigned int i = 2; i <= n;i++) { sum = sum_1+sum_2; sum_2 = sum_1; sum_1 = sum; } return sum; } long long frog_jump(unsigned int n) { while (0 == n) { cout << "请输入一个非0的整数:"; cin >> n; } if(1 == n || 2 == n) return (1 == n ? 1:2); long long sum_2 = 1; long long sum_1 = 2; long long sum = 0; for(unsigned int i = 3; i <= n;i++) { sum = sum_1+sum_2; sum_2 = sum_1; sum_1 = sum; } return sum; } int main() { unsigned int n; cout << "请输入一个无符号整数:"; cin >> n; //long long fabN = Fibonacci_Recursive(n); long long fabN = Fibonacci1(n); cout << "Fibonacci数列的第" << n << "位是:" ; cout << fabN << endl; long long steps = frog_jump(n); cout << n <<"阶台阶的青蛙跳法:" << steps << endl; return 0; }
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