南阳OJ36-最长公共子序列（LCS）

最长公共子序列

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难度：3

描述咱们就不拐弯抹角了，如题，需要你做的就是写一个程序，得出最长公共子序列。

tip：最长公共子序列也称作最长公共子串(不要求连续)，英文缩写为LCS（Longest Common Subsequence）。其定义是，一个序列 S ，如果分别是两个或多个已知序列的子序列，且是所有符合此条件序列中最长的，则 S 称为已知序列的最长公共子序列。

输入第一行给出一个整数N(0<N<100)表示待测数据组数

接下来每组数据两行，分别为待测的两组字符串。每个字符串长度不大于1000.
输出每组测试数据输出一个整数，表示最长公共子序列长度。每组结果占一行。
样例输入

2
asdf
adfsd
123abc
abc123abc

样例输出

3
6

来源经典

注意最长公共子串（Longest CommonSubstring）和最长公共子序列（LongestCommon Subsequence, LCS）的区别：子串（Substring）是串的一个连续的部分，子序列（Subsequence）则是从不改变序列的顺序，而从序列中去掉任意的元素而获得的新序列；更简略地说，前者（子串）的字符的位置必须连续，后者（子序列LCS）则不必。比如字符串acdfg同akdfc的最长公共子串为df，而他们的最长公共子序列是adf。

我简单说一下cls的原理

就是要让任意一个串每次增加一个字符分别和另一个串比较，求出最大的公共部分！

LCS(S1,S2)等于下列3项的最大者：
（1）LCS（S1，S2’）--如果C1不等于C2；
（2）LCS（S1’，S2）--如果C1不等于C2；
（3）LCS（S1’，S2’） LCS（S1'，S2'）+1--如果C1等于C2；
边界终止条件：如果S1和S2都是空串，则结果也是空串。

看张图好理解



先让A自己是一个串，和串BDCABA一个一个比

第一次比较 A和B他们都是一个串，末尾A和B不相等，最长的公共部分就是A前面串（空）和B或者B前面串（空）和A的最大一个，显然他们前面都没有，就是0

第二次比较A和 BD，末尾A和D不相等，最长的公共部分就是A前面串（空）和BD或者D前面串（B）和A的最大一个，显然他们公共部分为0

第三次比较A和BDC，末尾A和C不相等，最长的公共部分就是A前面串（空）和BDC或者C前面串（BD）和A的最大一个，显然他们公共部分为0

第四次比较A和BDCA，末尾A和A相等，最长的公共部分就是A前面串（空）和A前面串（BDC）公共长度加1（因为最后一个相等都是A）显然他们公共部分为1

....

依次写到末尾就是最长的公共部分的最大长度

所以这一题也就是纯模板题了：

下面附上代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
char str1[1010],str2[1010];
int dp[1010][1010];
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
while(n--)
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
scanf("%s%s",str1,str2);
int len1=strlen(str1);
int len2=strlen(str2);
for(int i=1;i<=len1;i++)//让dp数组从1开始，避免数组越界
{
for(int j=1;j<=len2;j++)
{
if(str1[i-1]==str2[j-1])
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
else
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
}
}
printf("%d\n",dp[len1][len2]);
}
return 0;
}