【LeetCode】(204)Count Primes（Easy)

题目

Count Primes

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Question
Solution

Description:
Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n.

解析

就是判断n以内，不包含n的素数有多少个。

先贴出我的代码

class Solution {
public:
int countPrimes(int n) {
vector<bool> isPrimer(n+1,true);
for (int i = 2; i*i < n; i++)
for (int j = i*i; j < n;j = j+ i)
isPrimer[j] = false;

<span style="white-space:pre">	</span>int ret = 0;
for (int i = 2;i<n;i++)
{
if (isPrimer[i])
ret++;
}
return ret;
}
};

其实思路就是按照提示的来的

把提示也贴出来



比如100，先建立101个bool值的vector，第0元素没用，其实100也可以，我就是想正好对齐。表示下标位是否是一个素数。

我们从2开始，把2的倍数都去掉，标识为非素数，同理遍历后面的数字，但是不用全部遍历，因为n如果有sqrt(n)以上的数字分解，那么也必然有sqrt(n)以下的数字，那么会在前面的数字就标识好，不用浪费空间。

说一下如何把2的倍数去掉这一详细的流程。我们是从2*2开始遍历，然后不断加2，这些数字全部都是2的倍数，可以标为非素数。

同理，如果是3，则从9开始。为什么需要从i*i开始呢？这是因为i到i*i之间的数字如果可以分解，那么必然有小于i的因式，那么必然在遍历到i之前就已经判断它是非素数了，不用重复判断。

这个方法是官方的提示，但是却耗时很多，有点想不明白为什么，难道比别人一个个遍历还耗时？

参考了一下别人的，应该是自己从vector中去寻找有几个true时太耗时了。改正后代码如下

class Solution {
public:
int countPrimes(int n) {
vector<bool> isPrimer(n+1,true);
int ret = 0;

for (int i = 2; i < n; i++)
{
if (isPrimer[i])
{
if (i<sqrt(n))
{
for (int j = i*i; j < n;j = j+ i)
isPrimer[j] = false;
}
ret++;
}
}
return ret;
}
};

就是从2遍历到n，找到标记为质数的数去对他的倍数变为非质数，并统计质数个数。