【最小树形图(奇怪的kruskal)】【SCOI 2012】【bzoj 2753】滑雪与时间胶囊
2015-08-25 10:24
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2753: [SCOI2012]滑雪与时间胶囊
[code]Time Limit: 50 Sec Memory Limit: 128 MB Submit: 1621 Solved: 570
Description
a180285非常喜欢滑雪。他来到一座雪山,这里分布着M条供滑行的轨道和N个轨道之间的交点(同时也是景点),而且每个景点都有一编号i(1<=i<=N)和一高度Hi。a180285能从景点i 滑到景点j 当且仅当存在一条i 和j 之间的边,且i 的高度不小于j。 与其他滑雪爱好者不同,a180285喜欢用最短的滑行路径去访问尽量多的景点。如果仅仅访问一条路径上的景点,他会觉得数量太少。于是a180285拿出了他随身携带的时间胶囊。这是一种很神奇的药物,吃下之后可以立即回到上个经过的景点(不用移动也不被认为是a180285 滑行的距离)。请注意,这种神奇的药物是可以连续食用的,即能够回到较长时间之前到过的景点(比如上上个经过的景点和上上上个经过的景点)。 现在,a180285站在1号景点望着山下的目标,心潮澎湃。他十分想知道在不考虑时间
胶囊消耗的情况下,以最短滑行距离滑到尽量多的景点的方案(即满足经过景点数最大的前提下使得滑行总距离最小)。你能帮他求出最短距离和景点数吗?
Input
输入的第一行是两个整数N,M。
接下来1行有N个整数Hi,分别表示每个景点的高度。
接下来M行,表示各个景点之间轨道分布的情况。每行3个整数,Ui,Vi,Ki。表示
编号为Ui的景点和编号为Vi的景点之间有一条长度为Ki的轨道。
Output
输出一行,表示a180285最多能到达多少个景点,以及此时最短的滑行距离总和。
Sample Input
[code]3 3 3 2 1 1 2 1 2 3 1 1 3 10
Sample Output
[code]3 2
HINT
【数据范围】
[code]对于30%的数据,保证 1<=N<=2000 对于100%的数据,保证 1<=N<=100000 对于所有的数据,保证 1<=M<=1000000,1<=Hi<=1000000000,1<=Ki<=1000000000。
题解:
第一问就是要找有多少点和1联通,直接bfs一边就好了。
第二问实际上是求一个最小树形图(就是有向图上的最小生成树)。
一般都是用朱刘算法的,然而感觉不大会写并且复杂度有些不对,于是想了想kruskal,发现我们只需要对所有第一问中找出的点做就好了,所以可以对所有边按终点的高度降序和边长升序排序就好了,这样就可以克服kruskal可能会做出来不联通的树了。
Code:
[code]#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define N 100100 #define M 2001000 #define LL long long struct Edge{ int u,v,next; LL k; }edge[M<<1]; int n,m,num=0,ans1,head ,h ,fa ,q[M<<1]; LL ans2; bool vis ; int in(){ int x=0; char ch=getchar(); while (ch<'0' || ch>'9') ch=getchar(); while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar(); return x; } LL Lin(){ LL x=0; char ch=getchar(); while (ch<'0' || ch>'9') ch=getchar(); while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+(LL)(ch-'0'),ch=getchar(); return x; } void add(int u,int v,int k){ edge[++num].u=u; edge[num].v=v; edge[num].k=k; edge[num].next=head[u]; head[u]=num; } void bfs(){ int h=0,t=1; ans1=0; memset(vis,0,sizeof(vis)); q[h]=1; vis[1]=1; while (h<t){ int u=q[h++]; ans1++; for (int i=head[u]; i; i=edge[i].next){ int v=edge[i].v; if (vis[v]) continue; q[t++]=v; vis[v]=1; } } } bool cmp(Edge x,Edge y){ if (h[x.v]!=h[y.v]) return h[x.v]>h[y.v]; return x.k<y.k; } int find(int x){ if (x==fa[x]) return x; fa[x]=find(fa[x]); return fa[x]; } void unionn(int x,int y){ fa[x]=y; } void kruskal(){ ans2=0; sort(edge+1,edge+num+1,cmp); for (int i=1; i<=n; i++) fa[i]=i; for (int i=1; i<=num; i++){ int u=edge[i].u,v=edge[i].v; if (!vis[u] || !vis[v]) continue; int f1=find(u),f2=find(v); if (f1!=f2) unionn(f1,f2),ans2+=edge[i].k; } } int main(){ n=in(),m=in(); for (int i=1; i<=n; i++) h[i]=in(); for (int i=1; i<=m; i++){ int u=in(),v=in(); LL k=Lin(); if (h[u]>=h[v]) add(u,v,k); if (h[v]>=h[u]) add(v,u,k); } bfs(); kruskal(); printf("%d %lld\n",ans1,ans2); return 0; }
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