HDU 1286：找新朋友【欧拉函数】

Euler函数

欧拉函数是求小于x并且和x互质的数的个数

通式：φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn)

其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数

φ(1)=1（唯一和1互质的数就是1本身）【注意：每种质因数只一个。比如12=2*2*3】

 

定理：

           （1）若n是素数p的k次幂，φ(n)=p^k-p^(k-1)=(p-1)p^(k-1)，因为除了p的倍数外，其他数都跟n互质

           （2）欧拉函数是积性函数——若m,n互质，φ(mn)=φ(m)φ(n)

 

特殊性质：

1）当n为奇数时，φ(2n)=φ(n)

2）p是素数，φ(p) = p - 1，φ(p)称为p的欧拉值

 

证明：

若n= ∏ p^α

则φ(n)=∏(p-1)p^(α-1)=n∏(1-1/p)

∵欧拉函数是积性函数

所以有：φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn)

找新朋友

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[align=left]Problem Description[/align]
新年快到了，“猪头帮协会”准备搞一个聚会，已经知道现有会员N人，把会员从1到N编号，其中会长的号码是N号，凡是和会长是老朋友的，那么该会员的号码肯定和N有大于1的公约数，否则都是新朋友，现在会长想知道究竟有几个新朋友？请你编程序帮会长计算出来。
 

[align=left]Input[/align]
第一行是测试数据的组数CN（Case number，1<CN<10000），接着有CN行正整数N（1<n<32768），表示会员人数。
 

[align=left]Output[/align]
对于每一个N，输出一行新朋友的人数，这样共有CN行输出。

 

[align=left]Sample Input[/align]

2
25608
24027

 

[align=left]Sample Output[/align]

7680
16016

 

[align=left]Author[/align]
SmallBeer(CML)
 

AC-code:

#include<cstdio>
int main()
{
int n,i,w,m;
scanf("%d",&n);
while(n--)
{
scanf("%d",&m);
w=m;
for(i=2;i*i<=m;i++)
{
if(m%i==0)
{
m/=i;
w=(w-w/i);
while(m%i==0)
m/=i;
}
}
if(m>1)
w=(w-w/m);
printf("%d\n",w);
}
return 0;
}