BZOJ 1072 [SCOI2007]安排perm 如压力DP
2015-08-24 15:24
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方法:状压DP?
题解:这题事实上没啥好写的。不算非常难,推一推就能搞出来。
首先看到这个问题,对于被d整除这个条件,非常easy就想到是取余数为0,所以想到可能状态中刚開始含有取余数。
先说我的第一个想法。f[i][j]表示选取i个数且此时的mod为j,这种思想是第一下蹦出来的,当时想的就是在线来搞终于的答案。只是转瞬即发现,这TM不就是暴力吗魂淡!并没有什么卵用,于是開始想这个状态可不能够做什么优化。
显然第二维的j并不须要太大的优化。暂且先将其搁置一边。来考虑第一维的i怎么优化。
把滚动栏拉到最下方发现这个i的范围最大是10,也就是说hash的空间为2^10-1,能够从状态的角度往下走,假设这个i代表hash状态,能不能表示他的转移方程呢?
首先依照一般的想法,对于每一个i,可能从它的某一为1的位数变为零的状态转移过来,假设依照这个方向搞的话或许也能做出来,只是,我们更熟悉的操作是加上而并非从原状态减去某个位,所以思路又转向到逆向更新。
也就是说我们能够初步写出来dp方程
f[(i|(1<<(k−1)))][(j∗10+a[k])%d]+=f[i][j]f[(i|(1<<(k-1)))][(j*10+a[k])\%d]+=f[i][j]
当中更新的时候要保证i&(1<<(k-1))==0
然后我们做的仅仅须要枚举i,枚举j,枚举k
嗯哼就是这样。然而这中途当然有非常多自己主动剪掉的部分。所以复杂度不是非常高。题目时间范围可承受。
可是并没有完,这时候你会发现如此的代码连第一个小例子都过不了,也就是说。假设有反复的数字的话,我们会算非常多反复的情况。而怎么去重呢?仅仅须要将答案除掉反复的数的个数的排列就好了。也就是阶乘!
后记:事实上写这个题解的目的就是将自己解一道题的全过程写出来。
代码:
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #define N 15 #define M 1100 using namespace std; int tot,mod,l; int a ; int cnt ; char s ; int f[1<<10][M]; int A[]={0,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880,3628800}; void dfs() { for(int i=0;i<(1<<l);i++) { for(int k=0;k<mod;k++) { if(f[i][k]) { for(int j=1;j<=l;j++) { if((i&(1<<(j-1)))==0) { f[(i|(1<<(j-1)))][(k*10+a[j])%mod]+=f[i][k]; } } } } } } int main() { scanf("%d",&tot); while(tot--) { scanf("%s",s); l=strlen(s); memset(cnt,0,sizeof(cnt)); for(int i=0;i<l;i++) { a[i+1]=s[i]-'0'; cnt[a[i+1]]++; } scanf("%d",&mod); memset(f,0,sizeof(f)); f[0][0]=1; dfs(); int ans=f[(1<<l)-1][0]; for(int i=0;i<=9;i++) { if(cnt[i])ans/=A[cnt[i]]; } printf("%d\n",ans); } }
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