【LeetCode】(240)Search a 2D Matrix II(Medium)

题目

Search a 2D Matrix II

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Question
Solution

Write an efficient algorithm that searches for a value in an m x n matrix. This matrix has the following properties:

Integers in each row are sorted in ascending from left to right.
Integers in each column are sorted in ascending from top to bottom.

For example,
Consider the following matrix:

[
[1,   4,  7, 11, 15],
[2,   5,  8, 12, 19],
[3,   6,  9, 16, 22],
[10, 13, 14, 17, 24],
[18, 21, 23, 26, 30]
]

Given target =

5

,
return

true

.
Given target =

20

,
return

false

.

解析

跟之前的题目很像，就是要难一点，不是整体有序的。我的思路是先找到target在哪些行的范围内，在循环这些行，对每一行采用查找即可。

这里需要注意的是O(logn)的时间复杂度，直接一个个去查找会超时，那么采用二分法查找即可。另外一个改善性能的是查找行的时候，哪一个行的第一个数字比target还小，那么后面的行统统不用再找了。

代码如下

class Solution {
public:
bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {

<span style="white-space:pre">	</span>  vector<int> indexI;
for (int i = 0;i<matrix.size();i++)
{
if (target == matrix[i][0] || target == matrix[i].back())
return true;
else if (target > matrix[i][0] && target < matrix[i].back())
indexI.push_back(i);
else if (target<matrix[i][0])
break;
}

for (int i = 0;i<indexI.size();i++)
{
int start = 0;
int end = matrix[0].size()-1;
while (start <= end)
{
int middle = (end + start)/2;
if (matrix[indexI[i]][middle] == target)
return true;
else if (matrix[indexI[i]][middle] > target)
end = middle - 1;
else
start = middle + 1;
}
}
return false;
}
};

这里另外一个需要注意的地方是二分查找，前几天做阿里笔试，让分析一个二分查找的输出结果。我被那道题弄得印象深刻，结果也照着它的样子来写，如下

while (start <= end)
{
int middle = (end - start)/2 + start;
if (matrix[indexI[i]][middle] == target)
{
return true;
}
else if (matrix[indexI[i]][middle] > target)
{
end = middle;
}
else
start = middle;
}

这个是会死循环的！正确写法参照最开始的代码。

查找的相关总结，见 【数据结构】查找

网上看到别人的思路，非常好，值得借鉴，先贴代码

class Solution {
public:
bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
if(matrix.size()==0 || matrix[0].size()==0)
return false;

int i=0, j=matrix[0].size()-1;

while(i<matrix.size() && j>=0) {
int x = matrix[i][j];
if(target == x) return true;
else if(target < x) --j;
else ++i;
}
return false;
}
};

其实这个思路是来于对这个矩阵的一个观察，这个矩阵的一部分而言，最大的值在右下角，最小的在左上角。

j从后往前递推，找到合适的列就停下来，然后开始递推i，找到合适的行，一次迭代寻找，慢慢移动i和j，直到找到或者找不到。

换成右下角开始搜索也可以。