简单易学的机器学习算法——协同过滤推荐算法(1)

一、推荐系统的概念

推荐系统(Recommendation System, RS)，简单来说就是根据用户的日常行为，自动预测用户的喜好，为用户提供更多完善的服务。举个简单的例子，在京东商城，我们浏览一本书之后，系统会为我们推荐购买了这本书的其他用户购买的其他的书：



推荐系统在很多方面都有很好的应用，尤其在现在的个性化方面发挥着重要的作用。

二、推荐系统的分类

推荐系统使用了一系列不同的技术，主要可以分为以下两类：

基于内容(content-based)的推荐。主要依据的是推荐项的性质。

基于协同过滤(collaborative filtering)的推荐。主要依据的是用户或者项之间的相似性。

在协同过滤方法中，我们很显然的会发现，基于协同过滤的推荐系统用可以分为两类：

基于项(item-based)的推荐系统。主要依据的是项与项之间的相似性。

基于用户(user-based)的推荐系统。主要依据的是用户与用户之间的相似性。

三、相似度的度量方法

相似性的度量的方法有很多种，不同的度量方法的应用范围也不一样。相似性度量方法的设计也是机器学习算法设计中很重要的一部分，尤其是对于聚类算法，推荐系统这类算法。
相似性的度量方法必须满足拓扑学中的度量空间的基本条件：
假设

是度量空间

上的度量：

，其中度量

满足：

非负性：

，当且仅当

时取等号；

对称性：

；

三角不等性：

。

这里主要介绍三种相似性的度量方法：欧式距离、皮尔逊相关系数和余弦相似度。

1、欧式距离

欧式距离是使用较多的相似性的度量方法，在kMeans中就使用到欧式距离作为相似项的发现。

2、皮尔逊相关系数(Pearson Correlation)

在欧氏距离的计算中，不同特征之间的量级对欧氏距离的影响比较大，例如

，

和

，我们就不能很好的利用欧式距离判断

和

，

和

之间的相似性的大小。而皮尔逊相似性的度量对量级不敏感：



其中

表示向量

和向量

内积，

表示向量

的二范数。

3、余弦相似度(Cosine Similarity)

余弦相似度有着与皮尔逊相似度同样的性质，对量级不敏感，是计算两个向量的夹角。在吴军老师的《数学之美》上，在计算文本相似性的过程中，大量使用了余弦相似性的度量方法。

四、基于相似度的推荐系统

协同过滤是通过将用户和其他用户的数据进行对比来实现推荐的。我们通过一个评分系统对基于协同过滤的推荐系统作阐述。



（不同用户对不同商品的评分）
如图，横轴为每个用户对不同商品的评分，评分的范围为1~5,0表示该用户未对该商品评分。我们以用户Tracy为例，Tracy未对日式炸鸡排和寿司饭评分，我们利用协同过滤推荐系统预测Tracy对该两个商品评分，并依据分数的高低向Tracy推荐商品。

1、计算相似度

在本例中，我们是依据物品的相似度，即计算日式炸鸡排与鳗鱼饭、烤牛肉和手撕猪肉的相似度实现对日式炸鸡排的评分，用同样的方法对寿司饭评分。

2、排序

排序的目的是实现在日式炸鸡排与寿司饭这两个商品中推荐给用户Tracy。

3、实验结果

（相似度的计算——基于余弦相似度）



（推荐结果）
从推荐结果，我们发现寿司饭的评分更高，首推寿司饭，日式炸鸡排排在寿司饭后面。

4、MATLAB代码

主程序

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%% 主函数

% 导入数据

data = [4,4,0,2,2;4,0,0,3,3;4,0,0,1,1;1,1,1,2,0;2,2,2,0,0;1,1,1,0,0;5,5,5,0,0];

% reccomendation

[sortScore, sortIndex] = recommend(data, 3, 'cosSim');

len = size(sortScore);

finalRec = [sortIndex, sortScore];

disp(finalRec);

计算相似度的函数

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function [ score ] = evaluate( data, user, simMeas, item )

[m,n] = size(data);

simTotal = 0;

ratSimTotal = 0;

% 寻找用户都评价的商品

% data(user, item)为未评价的商品

for j = 1:n

userRating = data(user, j);%此用户评价的商品

ratedItem = zeros(m,1);

numOfNon = 0;%统计已评价商品的数目

if userRating == 0%只是找到已评分的商品

continue;

end

for i = 1:m

if data(i,item) ~= 0 && data(i,j) ~= 0

ratedItem(i,1) = 1;

numOfNon = numOfNon + 1;

end

end

% 判断有没有都评分的项

if numOfNon == 0

similarity = 0;

else

% 构造向量，便于计算相似性

vectorA = zeros(1,numOfNon);

vectorB = zeros(1,numOfNon);

r = 0;

for i = 1:m

if ratedItem(i,1) == 1

r = r+1;

vectorA(1,r) = data(i, j);

vectorB(1,r) = data(i, item);

end

end

switch simMeas

case {'cosSim'}

similarity = cosSim(vectorA,vectorB);

case {'ecludSim'}

similarity = ecludSim(vectorA,vectorB);

case {'pearsSim'}

similarity = pearsSim(vectorA,vectorB);

end

end

disp(['the ', num2str(item), ' and ', num2str(j), ' similarity is ', num2str(similarity)]);

simTotal = simTotal + similarity;

ratSimTotal = ratSimTotal + similarity * userRating;

end

if simTotal == 0

score = 0;

else

score = ratSimTotal./simTotal;

end

end

推荐函数

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function [ sortScore, sortIndex ] = recommend( data, user, simMeas )

% 获取data的大小

[m, n] = size(data);%m为用户，n为商品

if user > m

disp('The user is not in the dataBase');

end

% 寻找用户user未评分的商品

unratedItem = zeros(1,n);

numOfUnrated = 0;

for j = 1:n

if data(user, j) == 0

unratedItem(1,j) = 1;%0表示已经评分，1表示未评分

numOfUnrated = numOfUnrated + 1;

end

end

if numOfUnrated == 0

disp('the user has rated all items');

end

% 对未评分项打分，已达到推荐的作用

itemScore = zeros(numOfUnrated,2);

r = 0;

for j = 1:n

if unratedItem(1,j) == 1%找到未评分项

r = r + 1;

score = evaluate(data, user, simMeas, j);

itemScore(r,1) = j;

itemScore(r,2) = score;

end

end

%排序，按照分数的高低进行推荐

[sortScore, sortIndex_1] = sort(itemScore(:,2),'descend');

[numOfIndex,x] = size(sortIndex_1(:,1));

sortIndex = zeros(numOfIndex,1);

for m = 1:numOfIndex

sortIndex(m,:) = itemScore(sortIndex_1(m,:),1);

end

end

相似度的函数：

欧式距离函数

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function [ ecludSimilarity ] = ecludSim( vectorA, vectorB )

ecludSimilarity = 1./(1 + norm(vectorA - vectorB));

end

皮尔逊相关系数函数

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function [ pearsSimilarity ] = pearsSim( vectorA, vectorB )

pearsSimilarityMatrix = 0.5 + 0.5 * corrcoef(vectorA, vectorB);

pearsSimilarity = pearsSimilarityMatrix(1,2);

end

余弦相似度函数

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function [ cosSimilarity ] = cosSim( vectorA, vectorB )

%注意vectorA和vectorB都是行向量

num = vectorA * vectorB';

denom = norm(vectorA) * norm(vectorB);

cosSimilarity = 0.5 + 0.5 * (num./denom);

end