杭电（hdu）2571 命运

命运

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Problem Description

穿过幽谷意味着离大魔王lemon已经无限接近了！

可谁能想到，yifenfei在斩杀了一些虾兵蟹将后，却再次面临命运大迷宫的考验，这是魔王lemon设下的又一个机关。要知道，不论何人，若在迷宫中被困1小时以上，则必死无疑！

可怜的yifenfei为了去救MM，义无返顾地跳进了迷宫。让我们一起帮帮执着的他吧！

命运大迷宫可以看成是一个两维的方格阵列，如下图所示：



yifenfei一开始在左上角，目的当然是到达右下角的大魔王所在地。迷宫的每一个格子都受到幸运女神眷恋或者痛苦魔王的诅咒，所以每个格子都对应一个值，走到那里便自动得到了对应的值。

现在规定yifenfei只能向右或者向下走，向下一次只能走一格。但是如果向右走，则每次可以走一格或者走到该行的列数是当前所在列数倍数的格子，即：如果当前格子是（x,y），下一步可以是（x+1,y），(x,y+1)或者(x,y*k) 其中k>1。

为了能够最大把握的消灭魔王lemon，yifenfei希望能够在这个命运大迷宫中得到最大的幸运值。



Input

输入数据首先是一个整数C，表示测试数据的组数。

每组测试数据的第一行是两个整数n,m，分别表示行数和列数(1<=n<=20,10<=m<=1000)；

接着是n行数据，每行包含m个整数，表示n行m列的格子对应的幸运值K ( |k|<100 )。

Output

请对应每组测试数据输出一个整数，表示yifenfei可以得到的最大幸运值。

Sample Input

1
3 8
9 10 10 10 10 -10 10 10
10 -11 -1 0 2 11 10 -20
-11 -11 10 11 2 10 -10 -10

Sample Output

52

第一眼看过去还以为是搜索问题，开始纠结了很久用dfs来解决，但是没有成功，最后又联想到了经典的数塔问题，感觉有点相像，茅塞顿开，这是道动态规划（DP）的题目。
代码如下：

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;

int maxn(int a,int b)
{
return a>b?a:b;
}

int main()
{
int T,max,k,n,m;
int a[21][1001],dp[21][1001];
cin>>T;
while(T--)
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
cin>>a[i][j];
}
}
for(int i = 0; i<=n; i++)
dp[i][0] = -99999999;
for(int i = 0; i<=m; i++)
dp[0][i] = -99999999;
dp[1][0]=0;
dp[0][1]=0;
for(int i=1; i<=n; i++)
{
for(int j=1; j<=m; j++)
{
dp[i][j] = maxn(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
for(k=2; k<=m; k++)
{
if(j%k==0)
dp[i][j] = maxn(dp[i][j],dp[i][j/k]);
}
dp[i][j]+=a[i][j];
}
}
cout<<dp
[m]<<endl;
}
return 0;
}