Spherical Harmonics Lighting的代码实现(基于OpenGL)


1、二维空间的勒让德多项式
勒让德多项式定义在[-1,1]范围内，其递归式是



下面这个函数的参数是给定的x，给定的l和m，其中l必须是正整数，而且m在[-l,l]范围内。

下面是利用勒让德多项式进行绘制

2、三维空间的Spherical Harmonics
在三维空间下绘制SH基函数，使用的是球坐标。






下面将会引进几个函数

绘制SH的函数传递theta和phi值循环调用evaluateSH()，计算返回值，之后使用四边形绘制网格。

3、使用SH基函数重构复合函数
我们已经创建了SH的基函数，现在要使用它们来重构一个给定的复合函数(也就是求出因子c)，这个复合函数将会被用来描述光线在半球上的分布。















下面将会引进两个函数。

接下来还要定义一些数据结构。首先定义一个结构SHVector3d，容纳向量或顶点的笛卡尔坐标；同样定义一个结构，容纳分层取样(stratified sampling)的信息,即单位球坐标,样品的三维坐标，和SH因子。