阿里2016笔试题-棋盘问题 求路径的种数

题目：在如下4*5的矩阵中，请计算从A移动到B一共有______种走法？要求每次只能向上或向右移动一格，并且不能经过P。



方法一：利用组合数解决



不考虑经过P：从A到B必须要向上走3步，向右走4步，所以从A到B，一共有C(7,3)种走法

考虑经过P：从A到P必须要向上走2步，向右走2步，所以一共是C(4,2)种

从P到B必须要向上走1步，向右走2步，所以一共是C(3,1)种

则考虑P，从A到B一共有C(7,3)-C(4,2)*C(3,1) = 17种走法

方法二：写出每个格子的路径种数，其中，每个格子的路径种数 = 左边格子种数 + 下边格子种数



方法三：递归方式求解，其实是方法二的代码实现，代码如下：

#include<stdio.h>
int f(int m,int n)
{
	if(m == 1 || n == 1)
		return 1;
	return f(m-1,n)+f(m,n-1);
}
int main()
{
	int m,n;//右上角的坐标（以左下角为坐标轴）
	while(scanf("%d %d",&m,&n) != EOF)
	{
		//输入不能经过的点的坐标
		int p0,p1;
		scanf("%d %d",&p0,&p1);
		int result = f(m,n) - f(p0,p1)*f(m-p0+1,n-p1+1);
		printf("%d\n",result);
	}
	return 0;
}