洛谷1216 数字金字塔 解题报告
2015-08-23 13:07
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洛谷1216 数字金字塔
本题地址: http://www.luogu.org/problem/show?pid=1216题目描述
观察下面的数字金字塔。写一个程序来查找从最高点到底部任意处结束的路径,使路径经过数字的和最大。每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
在上面的样例中,从7 到 3 到 8 到 7 到 5 的路径产生了最大
输入输出格式
输入格式:第一个行包含 R(1<= R<=1000) ,表示行的数目。
后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。
所有的被供应的整数是非负的且不大于100。
输出格式:
单独的一行,包含那个可能得到的最大的和。
输入输出样例
输入样例#1:5 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5
输出样例#1:
30
说明
题目翻译来自NOCOW。USACO Training Section 1.5
题解
动态规划对于这道题目,朴素做法是搜索尝试每一条道路,记录其分值,取最大值输出。但是无法通过100%的数据。
原因是搜索到(i,j)点时的最优值未作记录,导致以后再搜(i,j)点时做了重复操作。
为此,我们需要记录搜索到某个节点时的最优值,以备后用。我们可以采取记忆化搜索或递推的方法。
定义f[i,j]为从(i,j)位置走到最后一行的最大得分,得出状态转移方程:
f[i,j]:=max{f[i+1,j],f[i+1,j+1]}+a[i,j]
初始值:f[n,i]=a[n,i];
目标:f[1,1](所求的最大得分)。
下面附上代码。
代码
varr,i,j,k,x,y,z:longint;
a:array[0..1002,0..1002] of longint;
function max(a,b:longint):longint;
begin
if a>b
then
exit(a)
else
exit(b);
end;
begin
readln(r);
for i:=1 to r do
begin
for j:=1 to i do
read(a[i,j]);
readln;
end;
for i:=r downto 1 do
for j:=1 to i-1 do
a[i-1,j]:=max(a[i,j]+a[i-1,j],a[i,j+1]+a[i-1,j]);
writeln(a[1,1])
end.
(本文系笔者原创,未经允许不得转载)
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