HDU5407 CRB and Candies 数论

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5407

题目大意：给出一个整数n，我们想知道LCM[ C(n,0),C(n,1),...,C(n,n) ]%mod的值。

分析：对于函数a(n)=LCM[ C(n,0),C(n,1),...,C(n,n) ]和函数b(n)=LCM[ 1,2,3,...,n ]，我们有a(n)=b(n)/(n+1)

其中，对于b(n)，我们有：b(n)=p*b(n-1)当p是素数且n=p^k时；b(n)=b(n-1)其他情况；证明过程链接

实现代码如下：

#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e6+5;
const int mod=1e9+7;
ll f[maxn];//打表纪录函数b(n)
ll p[maxn];//p[i]纪录i的最大质因子
bool judge(int x)
{
int d=p[x];
while(x%d==0&&x>1)
x/=d;
return x==1;
}
void init()
{
for(int i=1;i<maxn;i++) p[i]=i;
for(int i=2;i<maxn;i++)
if(p[i]==i)
for(int j=i+i;j<maxn;j+=i) p[j]=i;
f[0]=1;
for(int i=1;i<maxn;i++)
if(judge(i)) f[i]=f[i-1]*p[i]%mod;
else f[i]=f[i-1];
}
ll quick_mod(ll a,ll n)
{
ll ans=1;
a%=mod;
while(n)
{
if(n&1) ans=(ans*a)%mod;
n>>=1;
a=(a*a)%mod;
}
return ans;
}
ll inverse(ll x)
{
return quick_mod(x,mod-2);
}
void solve(int n)
{
ll ans=f[n+1]*inverse(n+1)%mod;
printf("%lld\n",ans);
}
int main()
{
init();
int t,n;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d",&n);
solve(n);
}
return 0;
}