Codeforces Round #317 (Div. 2) C Lengthening Sticks (组合,数学)
2015-08-23 12:31
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一个合法的三角形的充要条件是a<b+c,其中a为最长的一边,可以考虑找出所有不满足的情况然后用总方案减去不合法的情况。
对于一个给定的总长度tl(一定要分完,因为是枚举tl,不分配的长度已经考虑过了),分成三份,因为可以有两份为零,采用插空法的时候
增加两个假想长度为零的单位,所以方案数是C(tl+2,2),
假设a是增加长度以后最长的一边,r是tl减去给a增加长度之后剩下的长度,
那么不满足的情况的条件就可以写成a+tl-r>=b+c+r,很容易转化为r<=(a-b-c+tl)/2,显然r<=tl,如果r<0,
说明tl全部加到a上也不会超过b+c的和,方案数为0。对于剩下的r,分成三份lb,lc和没用上的,类似之前总长度的分配,方案数为C(r+2,2),
对于一个给定的总长度tl(一定要分完,因为是枚举tl,不分配的长度已经考虑过了),分成三份,因为可以有两份为零,采用插空法的时候
增加两个假想长度为零的单位,所以方案数是C(tl+2,2),
假设a是增加长度以后最长的一边,r是tl减去给a增加长度之后剩下的长度,
那么不满足的情况的条件就可以写成a+tl-r>=b+c+r,很容易转化为r<=(a-b-c+tl)/2,显然r<=tl,如果r<0,
说明tl全部加到a上也不会超过b+c的和,方案数为0。对于剩下的r,分成三份lb,lc和没用上的,类似之前总长度的分配,方案数为C(r+2,2),
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ll cal(int a,int b,int c,int tl) { int r = (a-b-c+tl)>>1; if(r<0) return 0; if(r>tl) r = tl; return (ll)(r+1)*(r+2)>>1; } int main() { int a,b,c,l; scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&l); ll ans = 0; for(int i = 0; i <= l; i++){ ans += (ll)(i+1)*(i+2)>>1; ans -= cal(a,b,c,i); ans -= cal(b,a,c,i); ans -= cal(c,a,b,i); } printf("%I64d",ans); return 0; }
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