hdu5418Victor and World（floyd算法+状压dp）

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题意描述：有n个城市，从1号城市出发经过所有的城市至少一次，然后再回到1号城市所花费最少的代价?

解题思路：

1、由于每个城市可以经过多次，所以我们先用floyd预处理一下图

2、由于n的范围最大为16，所以考虑状压dp，我们可以把所有城市用一个长度为n的二进制表示，0表示未走过，1表示已经走过

dp[k][i]:表示当前状态为k，以i为终点的路线，所以转移成为为：

dp[k|(1<<i)|(1<<j)][i]= min(dp[k|(1<<i)|(1<<j)][i],d[j][i]+dp[k|(1<<j)][j]);

源代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
#define INF 1e9+7
const int sizet=(1<<16);
int d[16][16];
int dp[sizet][16];
int n,m;
int main(){
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=0;i<n;++i)for(int j=0;j<n;++j){
if(i==j) d[i][j]=0; else d[i][j]=INF;
}
int u,v,w;
for(int i=0;i<m;++i){
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
if(d[u-1][v-1]>w){ d[u-1][v-1]=w; d[v-1][u-1]=w;}
}
for(int k=0;k<n;k++) for(int i=0;i<n;i++) for(int j=0;j<n;j++)
d[i][j]= min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]);
for(int i=0;i<sizet;++i) for(int j=0;j<n;++j)
dp[i][j]=INF;
dp[1][0]=0;
for(int k=1;k<sizet;++k) for(int i=0;i<n;++i) for(int j=0;j<n;++j)
dp[k|(1<<i)|(1<<j)][i]= min(dp[k|(1<<i)|(1<<j)][i],d[j][i]+dp[k|(1<<j)][j]);
int minx=INF;
int tt=(1<<n)-1;
for(int i=0;i<n;i++)
if(minx>dp[tt][i]+d[i][0]) minx=dp[tt][i]+d[i][0];
printf("%d\n",minx);
}
return 0;
}