栈的应用1——超级计算器（中缀与后缀表达式）C语言

这里要学的程序主要用来实现一个功能——输入表达式输出结果，也就是一个计算器。效果如下：



这个程序主要有两个步骤：1、把中缀表达式转换为后缀表达式；2、计算后缀表达式的结果。

首先先明白几个问题：

1、为什么要转换为后缀表达式？因为后缀表达式容易实现计算机计算结果。（可以百度一下后缀表达式，又称逆波兰式）

2、怎么把中缀表达式转换为后缀表达式？

3、怎么用后缀表达式输出结果？

相信如果弄明白了上面几个问题，有C语言基础的同学就可以编出这个程序啦。而后面两个问题都要用到一个数据结构——栈。实际上数据结构只是一种思想，一种思维，是连接人脑与计算机的桥梁（纯属个人杜撰= =）

　　好，那么我们先学怎么把中缀表达式转换为后缀表达式。

　　为了简化问题，我们不妨设输入的数字都是一位整数，这样读入的时候只需要以字符的方式逐个读入即可，也就是说读入的必定是数字或者+-*/，读到回车视为结束；另外不妨直接将结果打印到屏幕上，也就是说结果不必存储（这样我们可以更多地关注算法本身，而非输入输出方式的细枝末节）

　　类似上面的图片，它的后缀表达式是 9 3 1 - 2 * + 5 2 / + 怎么得到的呢？下面开始讲这个转换的算法：

　　1、设置一个栈，栈底填一个"@"作为结束符（当然也可以用别的符号，至于为什么要用一会讲优先级的时候会说）；

　　2、开始逐个字符读入；

　　3、如果读入的是数字，直接打印printf("%c ",c)；（数字后面打印一个空格作为间隔符，要不然没法看了931-。。。不解释）

　　4、如果读入的是"("直接进栈；

　　5、如果读入的是")"，说明前面肯定读入过一个"("找到这个左括号，把两者之间的符号逐个弹栈（这里要说明的是，括号不必打印，因为后缀表达式没有括号）；

　　6、如果不是上面的几种情况，那必定是+-*/中的一个啦，这样来说就容易多了。本来这里应该说优先级的问题，可是我还是想先说说栈。讲到这里，实际上大家应该也看出来了，栈实际上就是一个进栈和出栈的问题，这里也是一样，对于表达式这里我们可以发现，这个栈是用来存储符号的，()+-*/，所以我们只需要明白什么时候符号可以进栈，什么时候符号可以出栈就可以啦~上面已经讲了两个了，左括号的时候直接可以进栈，右括号的时候把两者之间的出栈打印。而对于+-*/，只需要记住一个法则，对于读入的这个符号，只有它比栈顶符号的优先级高的时候才可以进栈（优先级相同也不能进栈），而它不能进栈，就只能让栈顶的出栈啦~所以不断出栈，知道这个符号可以进栈，这个新读入的符号就算处理完成啦。（优先级函数可以参照后面的程序代码）

OK，按照上面的算法，扫描完一遍读入的中缀表达式，就可以在屏幕上输出后缀表达式啦。下面附上自制代码（C语言，带注释）：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define newp (stype *)malloc(sizeof(stype))  //定义一个申请栈地址的宏
typedef struct _stack{
char dat;
struct _stack *next;
} stype;  //建立栈类型
int tance(char x)  //探测优先级
{
if(x=='+'||x=='-') return 0;
else if (x=='*'||x=='/') return 1;
else if (x=='@'||x=='('||x==')')  return -1;
}
int main()
{
stype *s,*top;  //栈指针和栈顶指针
char c;
s=newp;
s->dat='@';
s->next=NULL;
top=s;
c=getchar();  //此后为读取中缀表达式的部分，用字符一个一个的读，直到读到回车
while(c!='\n')
{
if (c>='0'&&c<='9')  //如果读入数字，直接打印
{
printf("%c ",c);
}
else if (c=='(')  //如果是左括号，直接进栈
{
s=newp;
s->dat=c;
s->next=top;
top=s;
}
else if (c==')')  //如果是右括号，匹配左括号，把两者之间的栈内符号全部弹出
{
while (top->dat!='(')
{
s=top;
printf("%c ",top->dat);
top=top->next;
free(s);
}
s=top;
top=top->next;
free(s);
}
else  //否则肯定是+-*/了
{
int a=tance(c);
int b=tance(top->dat);  //比较该符号和栈顶符号的优先级
if (a>b)  //如果大于直接压进去
{
s=newp;
s->dat=c;
s->next=top;
top=s;
}
else  //否则就把栈顶的符号一直弹出，直到弹到可以压进去，然后压进去（也就是说等于也不能压进去）
{
while (a<=b)
{
s=top;
printf("%c ",top->dat);
top=top->next;
free(s);
b=tance(top->dat);
}
s=newp;
s->dat=c;
s->next=top;
top=s;
}
}
c=getchar();  //读取下一个字符
}
while (top->dat!='@')  //读完和还不算完，还要把栈内剩余的所有符号挨个弹出
{
s=top;
printf("%c ",top->dat);
top=top->next;
free(s);
}
return 0;  //后缀表达式输出完毕
}

好，如果你看懂了上面所有的内容，恭喜你，已经学会一半了。那么，现在我们就可以去掉那个只能输入一位数的大前提，只需要在输入的时候处理一下，就可以实现任意位数的数，甚至是小数（可以参照最后的程序代码）。

那么现在我们来完成第二步：已知后缀表达式输出结果。这个算法要比上面的转换简单多了，就是栈的基本操作，只不过这里的栈不是用来存储字符的，而是用来存储数字的。

我们不妨还是假设一位数吧。

1、如果读入的是数字，直接进栈；

2、如果是符号，必然是+-*/中的一个，直需要弹出栈顶的两个数，运算，然后再把结果进栈。直至扫描完整个后缀表达式，栈顶就是最终结果。

如果看懂了上面，我们可以发现，这个过程直接就可以在转换表达式的时候顺便完成，也就是，如果遇到数字，不打印到屏幕上，而是进栈到数字存储栈里；如果有出栈的符号，不用打印到屏幕上，而是弹出数字栈的两个栈顶元素，然后进栈。就OK啦。下面附上输入中缀表达式输出结果的代码（只是将上面的代码中打印的过程换成了其他操作而已）：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

#define newp (stype *)malloc(sizeof(stype))  //定义一个申请栈地址的宏

typedef struct _stack{
char dat;
struct _stack *next;
} stype;  //建立栈类型

int tance(char x)  //探测优先级
{
if(x=='+'||x=='-') return 0;
else if (x=='*'||x=='/') return 1;
else if (x=='@'||x=='('||x==')')  return -1;
}

int main()
{
int rs=0;
stype *s,*top;  //栈指针和栈顶指针
int calc[50],i=0;
char c;
s=newp;
s->dat='@';
s->next=NULL;
top=s;
c=getchar();  //此后为读取中缀表达式的部分，用字符一个一个的读，直到读到回车
while(c!='\n')
{
if (c>='0'&&c<='9')  //如果读入数字，直接打印
{
i++;
calc[i]=c-48;
}
else if (c=='(')  //如果是左括号，直接进栈
{
s=newp;
s->dat=c;
s->next=top;
top=s;
}
else if (c==')')  //如果是右括号，匹配左括号，把两者之间的栈内符号全部弹出
{
while (top->dat!='(')
{
s=top;
if (top->dat=='+'){
calc[i-1]=calc[i-1]+calc[i];
i--;
}
else if (top->dat=='-'){
calc[i-1]=calc[i-1]-calc[i];
i--;
}
else if (top->dat=='*'){
calc[i-1]=calc[i-1]*calc[i];
i--;
}
else if (top->dat=='/'){
calc[i-1]=calc[i-1]/calc[i];
i--;
}

top=top->next;
free(s);
}
s=top;
top=top->next;
free(s);
}
else  //否则肯定是+-*/了
{
int a=tance(c);
int b=tance(top->dat);  //比较该符号和栈顶符号的优先级
if (a>b)  //如果大于直接压进去
{
s=newp;
s->dat=c;
s->next=top;
top=s;
}
else  //否则就把栈顶的符号一直弹出，直到弹到可以压进去，然后压进去（也就是说等于也不能压进去）
{
while (a<=b)
{
s=top;
if (top->dat=='+'){
calc[i-1]=calc[i-1]+calc[i];
i--;
}
else if (top->dat=='-'){
calc[i-1]=calc[i-1]-calc[i];
i--;
}
else if (top->dat=='*'){
calc[i-1]=calc[i-1]*calc[i];
i--;
}
else if (top->dat=='/'){
calc[i-1]=calc[i-1]/calc[i];
i--;
}
top=top->next;
free(s);
b=tance(top->dat);
}
s=newp;
s->dat=c;
s->next=top;
top=s;
}
}
c=getchar();  //读取下一个字符
}
while (top->dat!='@')  //读完和还不算完，还要把栈内剩余的所有符号挨个弹出
{
s=top;
if (top->dat=='+'){
calc[i-1]=calc[i-1]+calc[i];
i--;
}
else if (top->dat=='-'){
calc[i-1]=calc[i-1]-calc[i];
i--;
}
else if (top->dat=='*'){
calc[i-1]=calc[i-1]*calc[i];
i--;
}
else if (top->dat=='/'){
calc[i-1]=calc[i-1]/calc[i];
i--;
}
top=top->next;
free(s);
}

printf("%d\n",calc[1]);
return 0;
}

OK，会了一位数的，其他的也就是小case啦，如果想看完整的多位数的代码，可以参看 栈的应用2——超级计算器（中缀与后缀表达式）C语言