数字三角形——动态转移方程

数字三角形问题。

7

3 8

8 1 0

2 7 7 4

5 5 2 6 5

数字三角形中的数字为不超过100的正整数。现规定从最顶层走到最底层，每一步可沿左斜线向下或右斜线向下走。假设三角形行数≤100，编程求解从最顶层走到最底层的一条路径，使得沿着该路径所经过的数字的总和最大，输出最大值。输入数据：由文件输入数据，文件第一行是三角形的行数N。以后的N行分别是从最顶层到最底层的每一层中的数字。

如输入：5 输出：30

7

3 8

8 1 0

2 7 7 4

5 5 2 6 5

状态转移方程 d(i,j)=a[i][j]+max{ d(i+1,j),d(i+1,j+1)}

递归计算

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 100
int a[MAXN][MAXN];
int n;
int _max(int a ,int b )
{
return a>b?a:b;
}
int solve(int i,int j)
{
return a[i][j]+(i==n?0:_max( solve(i+1,j),solve(i+1,j+1) ) );
}
int main()
{
int ans;
cin>>n;
for(int x=0;x<n;x++){
for(int y=0;y<x+1;y++){
scanf("%d",&a[x][y]);
}
}
ans=solve(0,0);
cout<<ans<<endl;
return 0;
}

递推计算

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 111
int dp[MAXN][MAXN];
int a[MAXN][MAXN];
int _max(int a ,int b )
{
return a>b?a:b;
}
int main()
{
int n;
int ans=0x80000000;
cin >> n;
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=1; j<=i; j++)
cin >> a[i][j];
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=1; j<=i; j++)
dp[i][j]=_max(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j])+a[i][j];
for(int j=1; j<=n; j++)
if(dp
[j]>ans)
ans = dp
[j];
cout << ans;
return 0;
}