noip2000 方格取数 （动态规划）

A1127. 方格取数

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试题来源

　　NOIP2000 提高组

问题描述

　　设有N*N的方格图(N<=10),我们将其中的某些方格中填入正整数,而其他的方格中则放入数字0。

　　某人从图的左上角的A 点(1,1)出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的B点(N,N)。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。

　　此人从A点到B 点共走两次，试找出2条这样的路径，使得取得的数之和为最大。

输入格式

　　输入的第一行为一个整数N（表示N*N的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的0表示输入结束。

输出格式

　　只需输出一个整数，表示2条路径上取得的最大的和。

样例输入

8

2 3 13

2 6 6

3 5 7

4 4 14

5 2 21

5 6 4

6 3 15

7 2 14

0 0 0

样例输出

67

解析：我们将两条路径假设是同时走的，那么就有：

          设 f[k][x1][y1][x2][y2] 表示两条路径第k步时（假设起点为第2步），走到两点（x1，y1），（x2，y2）时的最优值（这两个点有可能相同）。我们发现，x1+y1==x2+y2==k，这样的话，y1、y2就没必要添加到状态中了，我们就可以把五维转三维了：f[k][x1][y1][x2][y2] ==> f[k][x1][x2]。

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define maxn 10
using namespace std;
int n,a[maxn+10][maxn+10];
int f[maxn*2+10][maxn+10][maxn+10];
int main()
{
int i,j,k,x,y;
scanf("%d",&n);
while(scanf("%d%d%d",&i,&j,&k),i!=0)a[i][j]=k;
f[1][1][1]=a[1][1];
for(k=2;k<n*2;k++)
for(i=1;i<=k && i<=n;i++)
for(j=1;j<=k && j<=n;j++)
{
if(i==j)x=a[i][k+1-i];
else x=a[i][k+1-i]+a[j][k+1-j];

y=max(f[k-1][i][j],f[k-1][i-1][j-1]);
y=max(max(f[k-1][i][j-1],y),f[k-1][i-1][j]);

f[k][i][j]=x+y;
}
printf("%d\n",f[n*2-1]

);
return 0;
}