nyoj 586 疯牛（二分+贪心）

疯牛

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难度：4

描述农夫 John 建造了一座很长的畜栏，它包括N (2 <= N <= 100,000)个隔间，这些小隔间依次编号为x1,...,xN (0 <= xi <= 1,000,000,000).

但是，John的C (2 <= C <= N)头牛们并不喜欢这种布局，而且几头牛放在一个隔间里，他们就要发生争斗。为了不让牛互相伤害。John决定自己给牛分配隔间，使任意两头牛之间的最小距离尽可能的大，那么，这个最大的最小距离是什么呢？

输入有多组测试数据，以EOF结束。

第一行：空格分隔的两个整数N和C

第二行——第N+1行：分别指出了xi的位置
输出每组测试数据输出一个整数，满足题意的最大的最小值，注意换行。
样例输入

5 3
1
2
8
4
9

样例输出

3

题意要表达的是：把C头牛放到N个带有编号的隔间里，使得任意两头牛所在的隔间编号的最小差值最大。例如样例排完序后变成1 2 4 8 9，那么1位置放一头牛，4位置放一头牛，它们的差值为3；最后一头牛放在8或9位置都可以，和4位置的差值分别为4、5，和1位置的差值分别为7和8，不比3小，所以最大的最小值为3。

分析：这是一个最小值最大化的问题。先对隔间编号从小到大排序，则最大距离不会超过两端的两头牛之间的差值，最小值为0。所以我们可以通过二分枚举最小值来求。假设当前的最小值为x，如果判断出最小差值为x时可以放下C头牛，就先让x变大再判断；如果放不下，说明当前的x太大了，就先让x变小然后再进行判断。直到求出一个最大的x就是最终的答案。

cpp：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define Max_size 100020
int x[Max_size];
int N,C;
int com(const void *a,const void *b)//排序
{
return *(int *)a-*(int *)b;
}
bool Judge(int v)
{
//v表示两牛之间最小的距离值
int i;
int num=0;//房子编号
int t;
for(i=1;i<C;i++)//对牛计数
{
t=num+1;
while(t<N&&x[t]-x[num]<v)//t跳出时 t==N说明列举了 num之后的所有房子都无法满足两房子之间距离<=v值
t++;//反之，则说明找到了满足条件的房子
if(t==N)
return false;
num=t;
}
return true;
}
int main()
{
int i;
int bottom,top;
int mid;
while(~scanf("%d%d",&N,&C))
{
for(i=0;i<N;i++)
scanf("%d",x+i);
qsort(x,N,sizeof(x[0]),com);//因为每个房间的坐标是混乱的，所以对每个房间的坐标进行小到大排序
bottom=0;top=(x[N-1]-x[0])*2;//确定上界和下界
while(top-bottom>1)
{
mid=(top+bottom)/2;
if(Judge(mid))
bottom=mid;//mid值能满足条件 说明答案的区间为[mid,top)
else top=mid;//mid 值不能满足条件 说明答案的区间为(bottom,mid)
}
printf("%d\n",bottom);
}
return 0;
}

#include<stdio.h>
#include <stdlib.h>
int cmp(const void*a,const void *b)
{
return *(int *)a-*(int *)b;
}
int a[1000001];
int main()
{
int i,c,h,sum;
while(scanf("%d%d",&h,&c)!=EOF)
{
for(i=0;i<h;i++)
scanf("%d",&a[i]);
qsort(a,h,sizeof(a[0]),cmp);
int max=a[h-1]-a[0];//二分搜索的范围，这里Max是两头牛相距的最大范围
int min=0,mid;
while(max>=min)
{
mid=(min+max)/2;//截取中间的这个点

int m=1,n=0;
sum=0;
while(m<h)
{
if(a[m]-a
>=mid)//领M个元素与第N个元素比较，如果大于这个等于Mid，说明这个距离可以放牛，
{                 // 然后把N的值改变，n=m，让下一个m++元素与这个n比较，
sum++;        //同时记录符合这个距离的情况有几种，sum++；
n=m;
}
m++;
}
if(sum>=c-1)//如果这种情况是大于c-1头牛的，说明答案在 【mid+1，max】中
{
min=mid+1;

}
else //如果这种情况是小于c-1头牛的，说明答案在 【min，mid-1】中
{
max=mid-1;
}
}
printf("%d\n",min-1);
}
return 0;
}

这个是贪心和二分.二分查找又是折半查找，首先，元素是升序排列，每次查找中间元素和待查找元素进行比较，如果相同，就返回中间元素的位置值，如果不相同且中间元素大于待查找元素就从右边开始，如果不相同且中间元素小于待查找元素就从左边开始，适用于不经常变动而且查找频繁的有序列表。