acmlive7040容斥原理

题意：长度为 N 的序列，M 种颜色，要求用恰好 K 种颜色为序列染色，且相邻元素颜色不同，求方案数

容易想到分两步处理，第一步求组合数 C(M, K)，从 M 种颜色中确定 K 个要用的。然后将问题转化成用恰好 K 种颜色，给长度为 N 的序列染色，要求相邻两两不同。

一个计数方案：K(K−1)^n−1，但是这是有问题的，<= K 个颜色被使用过。

假如k种颜色已经选好C（m,k）种方案。

记f(x) 为x种可选颜色结果。f(x)=x(x−1)^n−1

容斥一下： f(k) - C（k,k-1）*f(k-1) + C(k,k-2)f(k-2)-……..

所以结果为：

C（m,k） * [ f(k) - C（k,k-1）*f(k-1) + C(k,k-2)f(k-2)-…….. ]

import java.io.BufferedInputStream;
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStream;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;
import java.io.PrintWriter;
import java.io.StreamTokenizer;
import java.math.BigInteger;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.Collection;
import java.util.Collections;
import java.util.Comparator;
import java.util.HashMap;
import java.util.HashSet;
import java.util.Iterator;
import java.util.LinkedList;
import java.util.NavigableSet;
import java.util.PriorityQueue;
import java.util.Queue;
import java.util.Scanner;
import java.util.Set;
import java.util.SortedSet;
import java.util.Stack;
import java.util.StringTokenizer;
import java.util.TreeSet;

import org.omg.CORBA.Object;

public class Main {

public static void main(String[] args) throws IOException{

StreamTokenizer cin = new StreamTokenizer(new BufferedInputStream(System.in));
InputReader in = new InputReader(System.in)  ;
PrintWriter out = new PrintWriter(System.out) ;

int t = in.nextInt() ;
for(int i = 1 ; i <= t ; i++){
out.print("Case #" + i + ": ") ;
new Task().solve(in, out)  ;   //out.flush() ;
}

out.flush() ;

}

}

class  Task{

static final  long mod = 1000000007L ;
int   n , m , k ;
long[]  C ;
static long[] niyuan = new long[1000001] ;
static{
for(int i = 1 ; i <= 1000000 ; i++) niyuan[i] = pow(i , (int)mod - 2) % mod ;
}

static long  pow(int x , int y){
long s = 1L , t = (long) x ;
for(; y > 0 ; y >>= 1){
if((y & 1) > 0){
s = (s * t) % mod ;
}
t = (t * t) % mod ;
}
return s ;
}

void  getC(int N){
C[0] = 1L ;
for(int i = 1 ; i <= k ; i++){
C[i] = C[i-1] * niyuan[i]  % mod ;
C[i] = C[i] * (N+1-i) % mod ;
}
}

long   doK(int K){
return K * pow(K-1 , n-1) % mod ;
}

public void solve(InputReader in , PrintWriter out) throws IOException{
n = in.nextInt() ;
m = in.nextInt() ;
k = in.nextInt() ;
if(n == 1 && k == 1){
out.println(m) ;
return ;
}
if(n == 1){
out.println(0) ;
return ;
}
C = new long[k+1] ;

getC(k) ;
long sum = 0L ;
long sig = 1 ;
for(int i = k ; i >= 2 ; i--){
sum = ( (sum + sig * C[i] * doK(i) ) % mod + mod) % mod ;
sig = -sig ;
}

getC(m) ;
out.println(C[k] * sum % mod) ;
}

}

class InputReader{
public BufferedReader  reader;
public StringTokenizer  tokenizer;

public InputReader(InputStream stream){
reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(stream), 32768) ;
tokenizer = null ;
}

public String next(){
while(tokenizer == null || ! tokenizer.hasMoreTokens()){
try{
tokenizer = new StringTokenizer(reader.readLine());
}catch (IOException e) {
throw new RuntimeException(e);
}
}
return tokenizer.nextToken();
}

public int  nextInt() {
return Integer.parseInt(next());
}

public long nextLong() {
return Long.parseLong(next());
}

}