九度OJ 题目1077：最大序列和

一.题目描述：

给出一个整数序列S，其中有N个数，定义其中一个非空连续子序列T中所有数的和为T的“序列和”。

对于S的所有非空连续子序列T，求最大的序列和。

变量条件：N为正整数，N≤1000000，结果序列和在范围（-2^63,2^63-1）以内。

输入：

第一行为一个正整数N，第二行为N个整数，表示序列中的数。

输出：

输入可能包括多组数据，对于每一组输入数据，

仅输出一个数，表示最大序列和。

样例输入：

5

1 5 -3 2 4

6

1 -2 3 4 -10 6

4

-3 -1 -2 -5

样例输出：

9

7

-1

二.题目分析

本题在前面已经做过一次了，这次使用的是dp方法。

动态方程：dp[j]=max{dp[j-1]+a[i],a[i]}

当dp[j-1]+a[i]>a[i]时，证明dp[j-1]>0,即a[i]前一段的序列和目前看来是大于0的，根据最优原则，当然段长要继续加a[i]，使序列和最大。

反之，当dp[j-1]<0时，肯定不能加上含有a[i]的序列，（因为要是dp[j-1]加上之后，序列和减小了）,此时a[i]作为新序列的首元素，dp[j]=a[i].

三.代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX 1000001
int main()
{
long long *dp,n,max,*a,i;

dp=(long long *)malloc(MAX*sizeof(long long));
a=(long long *)malloc(MAX*sizeof(long long));

while(scanf("%lld",&n)!=EOF)
{
for(i=0;i<n;i++)
scanf("%lld",&a[i]);

dp[0]=a[0];
max=a[0];
for(i=1;i<n;i++)
{
dp[i]=(dp[i-1]+a[i])>a[i]?(dp[i-1]+a[i]):a[i];
if(dp[i]>max)
max=dp[i];
}

printf("%lld\n",max);
}
return 0;
}