HDU 5410(2015多校10)-CRB and His Birthday(完全背包)

题目地址：HDU 5410

题意：有M元钱，N种礼物，若第i种礼物买x件的话，会有Ai*x+Bi颗糖果，现给出每种礼物的单价、Ai值与Bi值，问最多能拿到多少颗糖果。

思路：完全背包问题。

dp[j][1]在当前物品时花钱为j的并且买过当前物品的最大值。

dp[j][0]不买当前这件物品此前花钱为j的的最大值。

每种物品的价值随Ai线性变化，但是不随B[i]线性变化，B[i]仅是在第一次挑选第i件物品是才算入，其他时候均不算入。所以我们可以写出状态转移方程：

dp[j][0]=max(dp[j][1],dp[j][0]);

dp[j][1]=max(dp[j-q[i].w][0]+q[i].a+q[i].b,dp[j-q[i].w][1]+q[i].a);

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <bitset>
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
using namespace std;
typedef long long  LL;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const double pi= acos(-1.0);
const double esp=1e-7;
const int Maxn=2010;
struct node
{
int a,b,w;
}q[Maxn];
int dp[Maxn][2];
int main()
{
int T,n,m,i,j;
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d %d",&m,&n);
for(i=1;i<=n;i++)
scanf("%d %d %d",&q[i].w,&q[i].a,&q[i].b);
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(i=1;i<=n;i++){
for(j=0;j<=m;j++){
dp[j][0]=max(dp[j][1],dp[j][0]);
if(j>=q[i].w)
dp[j][1]=max(dp[j-q[i].w][0]+q[i].a+q[i].b,dp[j-q[i].w][1]+q[i].a);
}
}
printf("%d\n",max(dp[m][0],dp[m][1]));
}
return 0;
}