大视野在线测评：2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose) 莫队算法，分块处理

2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

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Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……

具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。

你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4

1 2 3 3 3 2

2 6

1 3

3 5

1 6

Sample Output

2/5

0/1

1/1

4/15

【样例解释】

询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。

询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。

询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。

注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。

【数据规模和约定】

30%的数据中 N,M ≤ 5000；

60%的数据中 N,M ≤ 25000；

100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

HINT

Source

版权所有者：莫涛

有N个袜子，那么总共的选项是C(2,n)

对于一个区间，第i中颜色的袜子有A个，那么选中同一种颜色的种类为C(2,A)

对于一个区间，如果已知每种颜色的袜子数量，加入一个袜子i

那么Ai = Ai + 1，增加的颜色一样的选项增加 Ai（原来的值）

因此只要不停维护每种颜色的袜子数量即可。增加一个袜子转移是O(1)的，

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<math.h>
using namespace std;
#define maxn 50007
#define ll long long

int num[maxn],color[maxn];
ll fenmu[maxn],fenzi[maxn];
struct Node{
    int l,r,id;
};
Node query[maxn];
int squ;
int comp(Node a,Node b){
    if(a.l / squ == b.l / squ)
        return a.r < b.r;
    return a.l/squ < b.l/squ;
}
ll gcd(ll a, ll b){
    if( b == 0 ) return a;
    return gcd(b,a%b);
}
int main(){
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
        for(int i = 1;i <= n; i++)
            scanf("%d",&color[i]);
        for(int i = 0;i <= n; i++)
            num[i] = 0;
        for(int i = 0;i < m; i++){
            scanf("%d%d",&query[i].l,&query[i].r);
            query[i].id = i;
        }
        squ = sqrt(n*1.0);
        sort(query,query+m,comp);
        int LL=query[0].l,RR=query[0].l-1,kuai=-1;
        ll res = 0;
        for(int i = 0;i < m; i++){
            int id = query[i].id;
            while(RR < query[i].r){
                RR++;
                res += num[color[RR]];
                num[color[RR]]++;
            }
            while(RR > query[i].r){
                num[color[RR]]--;
                res -= num[color[RR]];
                RR--;
            }
            while(LL > query[i].l){
                LL--;
                res += num[color[LL]];
                num[color[LL]]++;
            }
            while(LL < query[i].l){
                num[color[LL]]--;
                res -= num[color[LL]];
                LL++;
            }
            if(res == 0){
                fenzi[id] = 0;
                fenmu[id] = 1;
            }
            else {
                ll x = (RR-LL+1)*1ll*(RR-LL)/2,g = gcd(res,x);
                fenzi[id] = res/g;
                fenmu[id] = x/g;
            }
        }
        for(int i = 0;i < m; i++){
            printf("%lld/%lld\n",fenzi[i],fenmu[i]);
        }
    }
    return 0;
}