导弹防御塔（missble）题解

题目描述

Freda控制着N座可以发射导弹的防御塔。每座塔都有足够数量的导弹，但是每座塔每次只能发射一枚。在发射导弹时，导弹需要T1秒才能从防御塔中射出，而在发射导弹后，发射这枚导弹的防御塔需要T2分钟来冷却。

所有导弹都有相同的匀速飞行速度V，并且会沿着距离最短的路径去打击目标。计算防御塔到目标的距离Distance时，你只需要计算水平距离，而忽略导弹飞行的高度。导弹在空中飞行的时间就是 (Distance/V) 分钟，导弹到达目标后可以立即将它击毁。

现在，给出N座导弹防御塔的坐标，M个入侵者的坐标，T1、T2和V，你需要求出至少要多少分钟才能击退所有的入侵者。

输入

第一行五个正整数N,M,T1,T2,V。

接下来M行每行两个整数，代表入侵者的坐标。

接下来N行每行两个整数，代表防御塔的坐标。

输出

输出一个实数，表示最少需要多少分钟才能击中所有的入侵者，四舍五入保留六位小数。

样例输入

3 3 30 20 1

0 0

0 50

50 0

50 50

0 1000

1000 0

样例输出

91.500000

提示

【数据规模】

对于40%的数据，N,M<=20.

对于100%的数据， 1≤N≤50, 1≤M≤50，坐标绝对值不超过10000，

T1,T2,V不超过2000.

想法

初始看到这道题的时候以为时间是不叠加的 于是写了一个最小费用最大流 于是WA了

对于一个防御塔 i 一个入侵者 j 发射第k次的时间应该为 dist(i,j)+k*T1+(k-1)*T2

可以将一个防御塔拆成m个导弹 建图做一个二分图匹配

考虑二分答案

算法

二分一个答案

检验答案时将满足条件的dist(i,j)+k*T1+(k-1)*T2的k在图中对应的点建边

用dinic处理二分图匹配的答案

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#define INF ~0U>>2
#define MAXN 5500
using namespace std;
int N,M,head[MAXN],d[MAXN],q[MAXN],tot;
double dis[55][55];
struct Node_enemy
{
double x,y;
}m[55];
struct Node_tower
{
double x,y;
}n[55];
double T1,T2,V;
inline double calc(Node_enemy a,Node_tower b)
{
return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
struct Node_edge
{
int u,v,next,w;
}edge[500000];
inline void addedge(int u,int v,int w)
{
edge[tot].u=u,edge[tot].v=v,edge[tot].w=w,edge[tot].next=head[u],head[u]=tot++;
}
inline void add(int u,int v,double w)
{
addedge(u,v,w);
addedge(v,u,0);
}
inline double predeal()
{
double t=INF;
for (int i=1;i<=N;i++)
{
double tt=0;
for (int j=1;j<=M;j++)tt=max(tt,dis[i][j]+T1*j+T2*(j-1));
t=min(t,tt);
}
return t;
}
inline bool bfs()
{
int p;
memset(d,-1,sizeof(d));
d[0]=0;
int h=0,r=1;
q[1]=0;
while(h<r)
{
p=q[++h];
for (int i=head[p];i!=-1;i=edge[i].next)
{
if(d[edge[i].v]<0&&edge[i].w)
{
d[edge[i].v]=d[p]+1;
q[++r]=edge[i].v;
}
}
}
if(d[5000]>0)return 1;
else return 0;
}
inline int dfs(int x,int low)
{
int a=0;
if(x==5000)return low;
for (int i=head[x];i!=-1;i=edge[i].next)
{
if(edge[i].w&&d[edge[i].v]==d[x]+1&&(a=dfs(edge[i].v,min(low,edge[i].w))))
{
edge[i].w-=a;
edge[i^1].w+=a;
return a;
}
}
return 0;
}
inline int dinic()
{
int ff=0,tans=0;
while(bfs())
{
while(tans=dfs(0,INF))ff+=tans;
}
return ff;
}
inline bool check(double lim)
{
memset(head,-1,sizeof(head));tot=0;
for (int i=1;i<=N;i++)
for (int j=1;j<=M;j++)
{
int dp;
for (dp=1;dis[i][j]+dp*T1+(dp-1)*T2<=lim&&dp<=M;dp++);
dp--;
for (int k=1;k<=dp;k++)
{
//add(0,(i-1)*M+k,1);
add((i-1)*M+k,3000+j,1);
}
}
for(int i=1;i<=N;i++)
for(int j=1;j<=M;j++)
add(0,(i-1)*M+j,1);
for (int i=1;i<=M;i++)
add(3000+i,5000,1);
int tmp=dinic();
return tmp==M;
}
int main()
{
//freopen("missble.in","r",stdin);
//freopen("missble.out","w",stdout);
scanf("%d%d%lf%lf%lf",&N,&M,&T1,&T2,&V);
T1/=60;
for (int i=1;i<=M;i++)
scanf("%lf%lf",&m[i].x,&m[i].y);
for (int i=1;i<=N;i++)
scanf("%lf%lf",&n[i].x,&n[i].y);
for (int i=1;i<=N;i++)
for (int j=1;j<=M;j++)
dis[i][j]=calc(m[j],n[i])/V;
double l=0,r=predeal(),mid;
while(r-l>1e-7)
{
mid=(l+r)*0.5;
if(check(mid))r=mid;
else l=mid;
}
printf("%lf\n",l);
return 0;
}