BZOJ 3122 [Sdoi2013]随机数生成器 BSGS
2015-08-20 17:14
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题意:链接
方法: BSGS
解析:
首先他给出了你数列在mod p意义下的递推式。
所以我们可以求出来通项。
Xn+1+k=a∗(Xn+k)X_{n+1}+k=a*(X_{n}+k)
所以b=(a−1)∗kb=(a-1)*k
则我们可以解出来k
那么这个数列的通项是什么呢?
Xn=an−1∗(X1+k)−kX_n=a^{n-1}*(X_1+k)-k
题中给定XnX_n
求出n就行了。
所以只需要移项就好了。
这里有个问题,此时我们的通项公式是不包含首项的,所以需要特判首项,另外还有第一项以外为常数项的时候。
代码:
#include <cmath> #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #define mod 140345 using namespace std; typedef long long ll; int T,cnt; int head[mod+10]; ll ans; struct node { ll from,to,val; int next; }edge[mod+10]; void init() { memset(head,-1,sizeof(head)); cnt=1; } void edgeadd(ll from,ll to,ll val) { edge[cnt].from=from,edge[cnt].to=to,edge[cnt].val=val; edge[cnt].next=head[from]; head[from]=cnt++; } void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y,ll &gcd) { if(!b) { x=1,y=0,gcd=a; return; } exgcd(b,a%b,y,x,gcd); y=y-a/b*x; } ll get_inv(ll x,ll MOD) { ll X,Y,GCD; exgcd(x,MOD,X,Y,GCD); return (X%MOD+MOD)%MOD; } void BSGS(ll A,ll B,ll C) { init(); ll m=(int)ceil(sqrt(C)); ll k=1; for(int i=0;i<m;i++) { int flag=1; for(int j=head[k%mod];j!=-1;j=edge[j].next) { if(edge[j].val==k){flag=0;break;} } if(flag)edgeadd(k%mod,i,k); k=k*A%C; } ll invk=get_inv(k,C); ll invD=1; for(int i=0;i<=m;i++) { ll tmpB=B*invD%C; for(int j=head[tmpB%mod];j!=-1;j=edge[j].next) { if(edge[j].val==tmpB){ans=edge[j].to+i*m;return;} } invD=invD*invk%C; } } ll p,a,b,x1,t; int main() { scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&p,&a,&b,&x1,&t); if(x1==t){puts("1");continue;} if(a==0) { if(x1==t)puts("1"); else if(b==t)puts("2"); else puts("-1"); }else if(a==1) { t=((t-x1)%p+p)%p; ll X,Y,GCD; exgcd(b,p,X,Y,GCD); if(t%GCD!=0)puts("-1"); else printf("%lld\n",((X*t/GCD)%(p/GCD)+(p/GCD))%(p/GCD)+1); }else { ll k=b*get_inv(a-1,p)%p; t=(t+k)%p*get_inv(x1+k,p)%p; ans=-1; BSGS(a,t,p); if(ans!=-1)printf("%lld\n",ans+1); else puts("-1"); } } }
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