9. 斐波那契数列

题目描述

写一个函数，输入n，求斐波那契数列（Fibonacci）数列的第n项，斐波那契数列的定义为：

解析

方法一：用递归的方法来求斐波那契数列

方法二：用循环来求斐波那契数列，用简单的方法从下往上计算，先计算根据f(0)、f(1)计算出f(2)，在根据f(1)、f(2)计算出f(3)……依次计算到f(n)。时间复杂度为O(n)。

实现

//斐波那契数列递归方法
long long Fibonacci_Solution1(unsigned int n){
if(n<=0)
return 0;
if(n==1)
return 1;
return Fibonacci_Solution1(n-1)+Fibonacci_Solution1(n-2);
}
//斐波那契数列循环方法
long long Fibonacci_Solution2(unsigned n){
if(n<=0)
return 0;
if(n==1)
return 1;

long long FibN;
long long one = 0;
long long two = 1;
for(unsigned int i=2; i<=n; i++){
FibN = one + two;
one = two;
two = FibN;
}
return FibN;
}

青蛙跳台阶问题

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

思考：当n>2时，第一次跳的时候有两种选择，一是第一次跳1级，此时跳法数目等于后面剩下的n-1级台阶的跳法数目，即为f(n-1);另一种选择是第一次跳2级，此时跳法数目等于后面剩下的n-2级台阶的跳法数目，即为f(n-2)；因此n级台阶的跳法总数为f(n-1)+f(n-2)。即为斐波那契数列。

青蛙变态跳法

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

思考同上！

矩形覆盖问题

我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？