hdu5398(lct维护最大生成树)

lct维护最大生成树，维护最小生成树，参考别人的代码理解的，但是不会证明，不明白为什么要这样做就可以得到最大生成树。

至于为什么只选择一个点是另一个点的整倍数的边，我的理解是：把每条边的权值取相反数，那样求最大生成树，就转化为求最小生成树；假设现在一共有m个点，边的最小权值是-n，很明显n<m，在求最小生成树中，根据kruskal算法来说，先选择一条权值最小的边，-n，此时，我们选(n,2n)这两个点构成的边，下面，如果3n<=m,4n<=m……的话，就将（n,3n),(n,4n)，选进来，一直到n的某个倍数>m,那么此时便不存在权值为-n的安全边，接下来选权值为-(n-1)的边，同上，不过要注意选(n-1,n的倍数）的边是，要选择安全边，按照权值依次选择下去，最终选择到权值为-1的边，那么此时便可以构成最小生成时，在将边的权值取反，恢复到正值，此时便可以得到最大生成树，所以在集合{一个点是另一个点的整数倍的边}中可以构成一个最大生成树。

代码参考：http://blog.csdn.net/blankcqk/article/details/47759541

放错代码了，放成参考代码了，现在已经改成我自己从写的代码了。

（感觉夏天就是要和冰冰凉凉的桔子汁，就是用桔子粉泡的那种，http://s.dianping.com/topic/2988138，暴露年纪了

)

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
#define N 100010
#define INF 0x3f3f3f3f

struct node{
node *ch[2];//左右孩子节点地址
node *fa;//父节点的地址，但是不同于普通树中父节点的含义
int own;//点的话，等于多少无所谓，所以初始化为0后可不再修改，如果是边的话，就是大的那个数
int mingcd;//点的话初始化为INF，如果是边的话，就初始化为两个点的gcd
node *minnode;//要初始化为自己，它所在的splay树中，以它为根的节点中，mingcd最小的
int rev;//要初始化为0，该节点处孩子节点处于正确情况下，孩子节点的左右孩子节点是否需要交换

void init(){//初始化，如果是点的话就不需要再进行任何修改了，但是如果是边的话，要看情况修改mingcd和own
ch[0]=NULL;
ch[1]=NULL;
fa=NULL;
mingcd=INF;
minnode=this;
rev=0;
own=0;

return;
}

bool isroot(){//判断this这个节点是不是它所在splay树的根节点,并不是判断它是不是整棵树的根节点
return fa==NULL||((fa->ch[0]!=this)&&(fa->ch[1]!=this));
}

int dir(){//使用这个函数前需确定这个点不是它所在的splay树的根节点，并且标志没有积累
return fa->ch[1]==this?1:0;
}

void setn(int d,node *child){//把child设为this的d孩子，d=1时，右孩子，d=0时，左孩子
ch[d]=child;
if(child){
child->fa=this;
}

return;
}

void push_up(){//向上总结，这时即使有些标志没有向下传，也不影响
minnode=this;

if(ch[0]&&(minnode->mingcd>ch[0]->minnode->mingcd)){
minnode=ch[0]->minnode;
}
if(ch[1]&&(minnode->mingcd>ch[1]->minnode->mingcd)){
minnode=ch[1]->minnode;
}

return;
}

void rot(){//旋转，前提是这个点不是它所在splay树的根节点，并且标志没有积累
int d=dir();
node *tempfafa=fa->fa;

if(!(fa->isroot())){
tempfafa->ch[fa->dir()]=this;
}
fa->setn(d,ch[!d]);
setn(!d,fa);
fa=tempfafa;

ch[!d]->push_up();

return;
}

void fswitch(){//交换左右孩子，并且标志左右孩子的孩子要交换。
swap(ch[0],ch[1]);
rev^=1;
}

void push_down(){//标记下传
if(rev){
if(ch[0]){
ch[0]->fswitch();
}
if(ch[1]){
ch[1]->fswitch();
}
}

rev=0;

return;
}

void go(){
if(!isroot()){
fa->go();
}
push_down();

return;
}

void splay(){
go();

while(!isroot()){
if(!(fa->isroot())){
dir()==fa->dir()?fa->rot():rot();
}
rot();
}
push_up();

return;
}

void access(){
for(node *p=this,*q=NULL;p!=NULL;q=p,p=p->fa){
p->splay();
p->setn(1,q);
p->push_up();
}
splay();

return;
}

void cut(){//无论此时整棵树的根节点是谁，access和此时它的父节点cut，所以不一定cut哪条边
access();
ch[0]->fa=NULL;
ch[0]=NULL;
push_up();
}

void make_root(){
access();
fswitch();
}

void cut(node *another){//此时明确要求cut this和another这条边
make_root();
another->cut();
}

void link(node *another){//printf("wo shi da hao ren");
/*another->make_root();
another->fa=this;
another->access();*///可有可无
make_root();
fa=another;
}

node *query(node *another){
make_root();
another->access();
return another->minnode;

/*another->make_root();
access();

return minnode;*/
}
};

long long int ans
;
vector<int> ver
;
node *tree
,pool[2*N],*tail;

node *newnode(){
tail->init();
tail++;

return tail-1;
}

void init(int n){
tail=pool;

for(int i=1;i<=n;i++){
tree[i]=newnode();
tree[i]->own=i;
}

for(int i=n;i>=1;i--){
for(int j=i+i;j<=n;j=j+i){
ver[j].push_back(i);
}
}

long long int tempans=0;
for(int i=2;i<=n;i++){
node *p=newnode();
int temp=ver[i][0];
p->own=i;
p->mingcd=temp;
p->link(tree[i]);
p->link(tree[temp]);
tempans=tempans+temp;

/*if(i==4){
node *temptree=tree[4]->query(tree[2]);
printf("%d %d %d\n",temptree->own,temptree->mingcd,temptree->mingcd);
}*/

for(int j=1;j<ver[i].size();j++){
int temp=ver[i][j];
node *temptree=tree[temp]->query(tree[i]);
/*if(temp==1000){
printf("%d %d %d %d %d %d\n",i,j,temp,temptree->own,temptree->mingcd,temptree->mingcd);
}*///错误导致tree[x]->query(tree[y])总是选中tree[y]代表点的这个节点

if(temptree->mingcd<temp){
/*if(i==24){
printf("%d %d\n",i,temptree->mingcd);
}*/
tempans=tempans-temptree->mingcd;
tempans=tempans+temp;
int t1=temptree->own;
int t2=temptree->mingcd;
temptree->cut(tree[t1]);
temptree->cut(tree[t2]);
temptree->init();
temptree->mingcd=temp;
temptree->own=i;
temptree->link(tree[i]);
temptree->link(tree[temp]);
}
}
ans[i]=tempans;
}

return;
}

int main(){
int n;

n=100000;
init(n);
while(scanf("%d",&n)!=EOF){
printf("%lld\n",ans
);
}
}