[HDOJ1568]Fibonacci

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1568

输出前四位的方法想不到，于是转载了方法：（原文地址http://jingyan.baidu.com/article/f3e34a128e48acf5ea65355b.html）

题意:输出Fibonacci数组的前四位,n<=100000000;思路:

首先:看到这个题的数据范围,0(n)的时间复杂度是不行的。

然后想下数组可不可以用来储存呢?n<=100000000,数太大了,就算表示 ,也会超时。

再想是不是有循环节,但是前四位的是跟后面几位有关系的(可以产生进位),不能只存前四位;

最后想想:Fibonacci数肯定有公式可以求得公式如下:



思考如何产生前4位。

先看对数的性质,loga(b^c)=c*loga(b),loga(b*c)=loga(b)+loga(c);假设给出一个数10234432,

那么log10(10234432)=log10(1.0234432*10^7)【用科学记数法表示这个数】=log10(1.0234432)+7;

log10(1.0234432)就是log10(10234432)的小数部分.

log10(1.0234432)=0.010063744(取对数所产生的数一定是个小数)

再取一次幂:10^0.010063744=1.023443198

那么要取前几位就比较好想了吧。

对公式取对数:



最后一项小于0并且很小可以不用计算

步骤:

先取对数(对10取),然后得到结果的小数部分bit,pow(10.0,bit)以后如果答案还是<1000那么就一直乘10。注意偶先处理了0~20项是为了方便处理~

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>

using namespace std;

typedef long long LL;
int f[21];    //fibonacci前20项是四位数，21项往后就不是了
int n;

void init() {
f[0] = 0;
f[1] = 1;
for(int i = 2; i < 21; i++) {
f[i] = f[i-1] + f[i-2];
}
}

void solve() {
if(n < 21) {
printf("%d\n", f
);
}
else {
int answer;

//对公式求对数
double ans = -0.5 * log10(5.0) + n * log10((1+sqrt(5))/2);
ans -= floor(ans);    //获得ans的小数部分
ans = pow(10, ans);    //取一次幂，得到只有一位整数的原数码相同的数
answer = int(ans * 1000);    //求前4位
printf("%d\n", answer);
}
}

int main() {
init();
while(~scanf("%d", &n)) {
solve();
}
return 0;
}