最短路

[hdu 1599] (http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1599)

题目描述：

find the mincost route

Time Limit: 1000/2000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 3345 Accepted Submission(s): 1359

Problem Description

杭州有N个景区，景区之间有一些双向的路来连接，现在8600想找一条旅游路线，这个路线从A点出发并且最后回到A点，假设经过的路线为V1,V2,….VK,V1,那么必须满足K>2,就是说至除了出发点以外至少要经过2个其他不同的景区，而且不能重复经过同一个景区。现在8600需要你帮他找一条这样的路线，并且花费越少越好。

Input

第一行是2个整数N和M（N <= 100, M <= 1000)，代表景区的个数和道路的条数。

接下来的M行里，每行包括3个整数a,b,c.代表a和b之间有一条通路，并且需要花费c元(c <= 100)。

Output

对于每个测试实例，如果能找到这样一条路线的话，输出花费的最小值。如果找不到的话，输出”It’s impossible.”.

Sample Input

3 3

1 2 1

2 3 1

1 3 1

3 3

1 2 1

1 2 3

2 3 1

Sample Output

3

It’s impossible.

Author

8600

Source

HDU 2007-Spring Programming Contest - Warm Up （1）

言简意赅：

8600要去旅行，他会去>=3个景区，且去的地方不能有重复的，且最后还要回到初始点，要求其最小路径；

算法：

利用Floyd算法扩展求无向图的最小环；

注意：有向图最小环和无向图最小环是不一样的，在有向图中两个顶点就能形成最小环，而在无向图中需要三个顶点才能组成最小环。

代码实现：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#define MAX 0xfffffff

using namespace std;

int n,m,a,b,c;
int dist[110][110],map[110][110];

int min(int x,int y)
{
return (x<=y)? x:y;
}

int main()
{
int M=MAX/10;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
int ans=M;
for(int i=1; i<=n; i++)
{
for(int j=1; j<=n; j++)
{
map[i][j]=M;//初始化为无穷大，因为自身不能成环
}
}
while(m--)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
if(c<map[a][b]) map[a][b]=map[b][a]=c;
}
for(int i=1; i<=n; i++)
{
for(int j=1; j<=n; j++)
{
dist[i][j]=map[i][j];
}
}
for(int k=1; k<=n; k++)//有前k-1个点递推第k个点的情况//在最短路径外的一点将最短路径首尾相接，那么就得到一个最小环
{
for(int i=1; i<k; i++)
{
for(int j=i+1; j<k; j++)//两个点必然是不同的
{
ans=min(ans,dist[i][j]+map[k][i]+map[k][j]);//k为其中最大点，无向图三点成环，可以求得最小环
}
}
for(int i=1; i<=n; i++)//利用Floyd算法求任意两点的最短路，包含前k-1个点
{
for(int j=1; j<=n; j++)
{
dist[i][j]=min(dist[i][j],dist[i][k]+dist[k][j]);//每次都要把最短路径进行更新
}
}
}
if(ans==M) printf("It's impossible.\n");
else printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}