poj-3678(2-SAT)
2015-08-19 18:24
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poj3678
题意:给n个位置赋值0或1使其满足给定的m个布尔表达式。
思路:2-sat问题判断是否存在解,tarjan求强连通分量,判断对应的位置是否冲突(即存在i和i^1在一个连通分量里)。
把每个值是1(a)和0(~a)为两种状态
AND 结果为1:建边 ~x->x,~y->y (两个数必须全为1)
AND 结果为0:建边 y->~x,x->~y (两个数至少有一个为0)
OR 结果为1:建边 ~x->y,~y->x (两个数至少有一个为1)
OR 结果为0:建边 x->~x,y->~y (两个数必须全为0)
XOR 结果为1:建边 x->~y,y->~x,~y->x,~x->y (两个数必须不同)
XOR 结果为0:建边 x->y,y->x,~x->~y,~y->~x (两个数必须相同)
题意:给n个位置赋值0或1使其满足给定的m个布尔表达式。
思路:2-sat问题判断是否存在解,tarjan求强连通分量,判断对应的位置是否冲突(即存在i和i^1在一个连通分量里)。
把每个值是1(a)和0(~a)为两种状态
AND 结果为1:建边 ~x->x,~y->y (两个数必须全为1)
AND 结果为0:建边 y->~x,x->~y (两个数至少有一个为0)
OR 结果为1:建边 ~x->y,~y->x (两个数至少有一个为1)
OR 结果为0:建边 x->~x,y->~y (两个数必须全为0)
XOR 结果为1:建边 x->~y,y->~x,~y->x,~x->y (两个数必须不同)
XOR 结果为0:建边 x->y,y->x,~x->~y,~y->~x (两个数必须相同)
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") #include<iostream> #include<stdio.h> #include<math.h> #include <string> #include<string.h> #include<map> #include<queue> #include<set> #include<utility> #include<vector> #include<algorithm> #include<stdlib.h> using namespace std; #define eps 1e-8 #define inf 0x3f3f3f3f #define rd(x) scanf("%d",&x) #define rd2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y) #define ll long long int #define mod 1000000007 #define maxn 2006 #define maxm 1000010 struct edge { int to,next; }edge[maxm*2]; int head[maxn],tot; int low[maxn],dfn[maxn],sstack[maxn],belong[maxn]; int index,top; int scc; bool instack[maxn]; void addedge(int u,int v){ edge[tot].to=v;edge[tot].next=head[u];head[u]=tot++; } void init(){ memset(head,-1,sizeof(head)); memset(instack,0,sizeof(instack)); memset(dfn,0,sizeof(dfn)); tot=scc=top=0; memset(belong,-1,sizeof(belong)); } void tarjan(int u){ int v; low[u]=dfn[u]=++index; sstack[top++]=u; instack[u]=true; for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){ v=edge[i].to; if(!dfn[v]){ tarjan(v); if(low[u]>low[v]) low[u]=low[v]; } else if(instack[v]&&low[u]>dfn[v]) low[u]=dfn[v]; } if(low[u]==dfn[u]){ scc++; do{ v=sstack[--top]; instack[v]=false; belong[v]=scc; //num[scc][++num[scc][0]]=v; }while(v!=u); } } int n,m,a,b,c; int main() { rd2(n,m); init(); char s[10]; for(int i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); a=a*2;b=b*2; scanf("%s",s); if(s[0]=='A'){ if(c==1){ addedge(a+1,a); addedge(b+1,b); }else{ addedge(a,b+1); addedge(b,a+1); } }else if(s[0]=='O'){ if(c==1){ addedge(a+1,b); addedge(b+1,a); }else{ addedge(a,a+1); addedge(b,b+1); } }else{ if(c==1){ addedge(a,b+1);addedge(a+1,b); addedge(b,a+1);addedge(b+1,a); } else{ addedge(a,b);addedge(a+1,b+1); addedge(b,a);addedge(b+1,a+1); } } } for(int i=0;i<n*2;i++) { if(belong[i]==-1) tarjan(i); } for(int i=0;i<n*2;i+=2) { if(belong[i]==belong[i+1]) { printf("NO\n"); return 0; } } printf("YES\n"); return 0; }
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