[未完成][知识点]数论之定积分基本定理

1、前言

其实微积分什么的早就讲完了。。。我们一上午吧排列组合，函数极限，导数，定积分，不定积分和微分全部三小时清场，而后又去讲母函数等各式各样的东西去了，根本跟不上来，下午又要考试。还好今天清闲一些。接下来可能没有足够的时间讲得很详细了，在讲完牛顿-莱布尼茨公式之后，大致扯一扯就要进入母函数等内容了。。。唉。

2、牛顿-莱布尼茨公式

　　从数论之定积分基础中可以发现，我们直接求∫(0,1) x^3 dx的值是花了一番功夫的，步骤繁琐，更甚，对于∫(0,1) 1/x dx，大家可以去试试，几乎是不可求的。好了先不管。

　　下面先来引入一个例子：一个作变速直线运动的物体的运动规律是y=y(t)，由导数的概念可知，它在任意时刻t的速度v(t)=y'(t)，设这个物体在时间段[a,b]内位移为s，请用已知变量求出s。如图：



那么其实这是一道可以用来作死的题目。答案当然是明显的，s=f[b]-f[a]。然而现在要求一定要用到定积分，用v(t)来求。

同样地，我们依旧在[a,b]之中分割，每个小区间长度为△t=ti-ti-1=(b-a)/n。当△t很小时，可以认为物体近似地以速度v(ti-1)作匀速运动，则物体所作位移为：

// Microsoft Powerpoint 2013 doesn't work now.