任意2n个整数，从其中选出n个整数，使得选出的n个整数和同剩下的n个整数之和的差最小。

编程之美上的题，《数组分割》：

假设数组A[1..2N]所有元素的和是SUM。

模仿动态规划解0-1背包问题的策略，令S(k, i)表示前k个元素中任意i个元素的和的集合。

显然：

S(k, 1) = {A[i] | 1<= i <= k}

S(k, k) = {A[1]+A[2]+…+A[k]}

S(k, i) = S(k-1, i) U {A[k] + x | x属于S(k-1, i-1) }

按照这个递推公式来计算，最后找出集合S(2N, N)中与SUM最接近的那个和，这便是答案。

public class Main {

public static void main(String[] args) {
int A[] = { 1, 2, 3, 5, 7, 8, 9 };
// int A[] = { 1, 5, 7, 8, 9, 6, 3, 11, 20, 17 };
func(A);
}

static void func(int A[]) {
int i;
int j;

int n2 = A.length;
int n = n2 / 2;
int sum = 0;
for (i = 0; i < A.length; i++) {
sum += A[i];
}

/**
* flag[i][j]:任意i个数组元素之和是j,则flag[i][j]为true
*/
boolean flag[][] = new boolean[A.length + 1][sum / 2 + 1];
for (i = 0; i < A.length; i++)
for (j = 0; j < sum / 2 + 1; j++)
flag[i][j] = false;

flag[0][0] = true;

for (int k = 0; k < n2; k++) {
for (i = k > n ? n : k; i >= 1; i--) {
// 两层外循环是遍历集合S(k,i)
for (j = 0; j <= sum / 2; j++) {
if (j >= A[k] && flag[i - 1][j - A[k]])
flag[i][j] = true;
}
}
}
for (i = sum / 2; i >= 0; i--) {
if (flag
[i]) {
System.out.println("sum is " + sum);
System.out.println("sum/2 is " + sum / 2);
System.out.println("i is " + i);
System.out.println("minimum delta is " + Math.abs(2 * i - sum));
break;
}
}
}
}