POJ-2992 Divisors

题目：

http://poj.org/problem?id=2992

题意：

给出组合数Cnk.的n与k，求该组合数的约数个数。

思路：

分解质因子，找出组合数中每个质因子个数加一相乘就是约数个数，只是求约数个数的基本思想，

回到这道题，组合数求解有Cnk=n! / (k!*(n-k)!).所以只要分别求出三个阶乘的质因子，之后分子的质因子减去分母的质因子就行了。

也就是要求n!的质因子，可以不断枚举然后递归找出它相对于所有素数的因子个数，n/pri[i]就是相对于pri[i]的因子个数，再递归n/pri[i]/pri[i]就是相对于pri[i]^2的因子个数，

以此类推找出左右因子个数相乘即可。

代码：

#define N 500

int n,m;
bool mark
;
int pri
,cnt;
void SP()
{
cnt=0;
memset(mark,true,sizeof(mark));
mark[0]=mark[1]=false;
for(int i=2;i<N;i++)
{
if(mark[i])
pri[cnt++]=i;
for (int j=0;(j<cnt)&&(i*pri[j]<N);j++)
{
mark[i*pri[j]]=false;
if (i%pri[j]==0)
break;
}
}
}
int dfs(int now,int num)
{
if(now<num) return 0;
return now/num + dfs(now/num,num);
}
int main()
{
int i,j,k,kk,t,x,y,z;
SP();
while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)
{
long long res=1;
for(i=0;i<cnt&&pri[i]<=n;i++)
res*=dfs(n,pri[i])-dfs(k,pri[i])-dfs(n-k,pri[i])+1;
printf("%lld\n",res);
}
return 0;
}