AC自动机

AC自动机

AC自动机：就是在Trie树上进行类似KMP一样的匹配

Fail指针：怎么理解Fail指针呢？其实fail指针的含义是我现在走到当前这个节点，如果失配了，那么我应该到Fail指针指向的位置进行匹配。Fail指针指向的是什么东西呢？

盗一张图:) 感谢原作者


虚线表示Fail指针

比如说我当前找ACG，找到G失配了，那么我应该继续往哪走呢？我应该去当前串的最长后缀的串所在的位置。

通俗来说，我现在找ACG，G不是我们要的节点，那么我们显然不需要回到起点重新找一遍，因为我们至少已经找到了C，所以我们应该走到C所在的节点。也就是说，我们最次也找到了ACG除去G的某一个后缀串，所以应该到这个后缀串的位置去继续找。

当然，这个后缀串越长越好。因为比如FXCKYOU的一个后缀是CKYOU，这个后缀可能还有一个后缀YOU。所以当我们发现FXCKYOU的时候，我们肯定已经发现了CKYOU和YOU，所以每次只走到当前串的最长后缀，然后不断循环这个过程，肯定就能找到所有出现在这个串里的串。

同理KMP的失配指针实际上也是这么回事。

Trie图：原始的AC自动机里有两种边 next 和 fail . next是存在下一个节点时我们怎么走，fail是不存在下一个节点时我们怎么走。所以我们发现一个问题，对于一个节点的某个后继字母来说，要么存在下一步要么不存在下一步，所以有next的没有fail，有fail的没有next，所以fail和next可以直接合并成一个数组。这就是Trie图了。

对于Trie图来说，每个节点有SIGMA条出边，SIGMA是字符集大小。每条出边代表当前匹配到这个点的时候，如果下一个字母是c,那么我们就沿着当前节点的第c条出边走一步。

Trie图和AC自动机实际上是一个状态转移图。我当前走到某个节点，如果这个节点是单词节点，就代表着我们发现了一些单词。Trie图是一张图，所以我们可以在图上DP，这样就好理解了。状态多数就是走到某个节点时怎么怎么样。

上面那个图实际上就是字符集={A,T,G,C}的一个Trie图。