算法竞赛入门经典:第十章 数学概念与方法 10.1除法表达式
2015-08-19 09:49
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/* 数论初步: 除法表达式: 给出这样的除法表达式:X1/X2/X3/.../Xk,其中Xi是正整数。除法表达式应当从左到右的顺序求和,例如表达式1/2/1/2的值为1/4。但可以在表达式中嵌入括号可以改变 计算顺序,例如表达式(1/2)/(1/2)的值为1。 输入X1,X2,..,Xk,判断是否可以通过添加括号,使表达式的值为整数。K<=10000,Xi<=10^9. 分析: 表达式的值一定可以写成A/B的形式:A是其中一些Xi的乘积,而B是其他数的成绩。X2必须放在分母位置,其他数可以放在分子位置: E=X1/(X2/X3/..Xk)=X1X3X4...Xk/X2 接下来判断E是否为整数。 采用直接约分方法: 每次约掉Xi和X2的最大公约数gcd(Xi,X2),当且仅当约分结束后X2=1时E为整数 最大公约数采用辗转相除法 输入: 4 1 2 1 2 3 1 2 3 输出: 1 0 */ /* 关键: 1 表达式的值一定可以写成A/B的形式:A是其中一些Xi的乘积,而B是其他数的成绩。X2必须放在分母位置,其他数可以放在分子位置: E=X1/(X2/X3/..Xk)=X1X3X4...Xk/X2 2 采用直接约分方法: 每次约掉Xi和X2的最大公约数gcd(Xi,X2),当且仅当约分结束后X2=1时E为整数 X[2] /= gcd(X[1],X[2]); for(int i = 3 ; i <= k ; i++) { X[2] /= gcd(X[i],X[2]); } return X[2] == 1; 3 最大公约数采用辗转相除法 :gcd(a,b) = gcd(b,a%b),也叫欧几里德算法 4 唯一分解定理:把X2写成素数相乘的形式 a = p1^e1*p2^e2*...pr^er b = p1^f1*p2*f2*...pr^fr gcd(a,b) = p1^min(e1,f1)*p2^min(e2,f2)*...pr^min(er,fr) lcm(a,b) = p2^max(e1,f1)*p2^max(e2,f2)*...pr^max(er,fr) gcd(a,b)*lcm(a,b) = a*b lcm(a,b) = a/gcd(a,b)*b.注意不要写成ab/gcd(a,b),因为a*b可能越界 a = 6,b = 8 a = 2^1*3^1 b = 2^3*3^0 gcd(6,8) = 2^1*3^0 = 2 lcm(6,8) = 2^3*3^1 = 24 */ #include <stdio.h> #define MAXSIZE 1024 int gcd(int a,int b)//这里不需要判断a和b的大小 { return b == 0 ? a : gcd(b,a%b); } int judge(int* X,int k) { X[2] /= gcd(X[1],X[2]); for(int i = 3 ; i <= k ; i++) { X[2] /= gcd(X[i],X[2]); } return (X[2] == 1); } void process() { int k; while(EOF != scanf("%d",&k)) { int iArr[MAXSIZE]; for(int i = 1 ; i <= k ; i++) { scanf("%d",&iArr[i]); } printf("%d\n",judge(iArr,k)); } } int main(int argc,char* argv[]) { process(); getchar(); return 0; }
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