概率思想

今天写最后一篇来结束这个系列，我们知道很多算法解决问题的步骤都是固定的，而概率算法每一步的选择都是随机的，

当在某些领域问题中通常比最优选择省时，所以就大大提高了算法的效率，降低了复杂度。



一：思想

这里主要讲一下“数值概率算法”，该算法常用于解决数值计算问题，并且往往只能求得问题的近似解，同一个问题同样的概率算法

求解两次可能得到的结果大不一样，不过没关系，这种“近似解”会随时间的增加而越接近问题的解。



二：特征

现实生活中，有很多问题我们其实都得不到正确答案，只能得到近似解，比如“抛硬币”求出正面向上的概率，”抛骰子“出现1点的

概率，再如：求“无理数π”的值，计算"“定积分”等等。针对这样如上的情况，使用概率算法求解是再好不过的了。



三： 举例

数值概率中，最经典的一个题目就是“计算定积分”，设f(x)=1-x2 ,计算定积分：I = ∫01 (1-x2)dx 的值。

分析：第一步： 我们画出函数f(x)=1-x2 在[0，1]的坐标图：



第二步：如果我们向矩形随机投点，那么落入“阴影区”的概率就是

P投点=S阴影/S正方形=∫01 (1-x2)dx /∫01 (1)dx=∫01 (1-x2)dx，

所以问题就演化为：求出随机点落入阴影区的概率即为定积分∫01 (1-x2)dx的近似值。

比如我们向正方形投入N个点。M个点落在阴影区，则概率P=m/n;



最后：上代码

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using System;

using System.Collections.Generic;

using System.Linq;

using System.Text;



namespace Gailv

{

public class Program

{

static void Main(string[] args)

{

while (true)

{

Console.WriteLine("阴影区的投点概率为：" + Darts(10000));

}

}



static double Darts(int n)

{

int count = 0;



for (int i = 0; i < n; i++)

{

double x = new Random().Next(0, 100) / 100.0;



double y = new Random().Next(0, 100) / 100.0;



if (y <= 1 - Math.Pow(x, 2))

count++;

}

return (double)count / n;

}

}

}