HDU 2084 数塔 直接求解

数塔

[align=left]Problem Description[/align]
在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？



已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

[align=left]Input[/align]
输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

[align=left]Output[/align]
对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

[align=left]Sample Input[/align]

1
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

[align=left]Sample Output[/align]

30
————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————    分析：除第一行和最后一行外每行每一个元素的值都等于该元素初始赋值加上其下方两个元素之较大者，很明显其可以以递归的方式（自上而下思考）解决此问题，但是换个角度自下而上考虑不难发现，其最后一行向上一行返回值即为他本身与其相邻元素之较大者，而倒数第二层元素为他和最后一行返回值的和，然后比较他和他的相邻元素，然后返回其上层，如此进行至顶层即可；代码如下：
<pre name="code" class="cpp">#include<stdio.h>
int main()
{
int x,b,i,j,k;
int a[105][105]={0}; // 建立二维数组存放数塔 ；
scanf("%d",&x);//测试数据组数；
while(x--)
{
scanf("%d",&b);//数塔每一层元素个数等于层数；
k=1;
for(i=0; i<b; i++,k++)
for(j=0; j<k; j++)
{
scanf("%d",&a[i][j]);//数塔赋予初值；
}
for(i=b-2; i>=0; i--)//从倒数第二层至顶层循环；
for(j=0; j<=i; j++)
{
if(a[i+1][j]<a[i+1][j+1])
a[i+1][j]=a[i+1][j+1];
a[i][j]=a[i][j]+a[i+1][j];//a [i][j]为相邻两个元素的较大者；
}
printf("%d\n",a[0][0]);
}
return 0;
}