CODEVS 2055 集合划分

【题目描述】

对于从1到N（1<=N<=39）的连续整数集合，划分成两个子集合，使得每个集合的数字之和相等。

举个例子，如果N=3，对于{1，2，3}能划分成两个子集合，他们每个的所有数字和是相等的：{3} and {1,2}

这是唯一的一种分法（交换集合位置被认为是同一种划分方案，因此不会增加划分方案总数）。

如果N=7，有四种方法能划分集合{1，2，3，4，5，6，7}，每一种分法的子集合各数字和是相等的:

{1,6,7} and {2,3,4,5};{2,5,7} and {1,3,4,6};

{3,4,7} and {1,2,5,6};{1,2,4,7} and {3,5,6}

【输入】

一个正整数N，1<=N<=39

【输出】

一个数，划分集合的方法数。

【样例输入】

7

【样例输出】

4

【解题思路】

这是一只 背包型的DP，求方案的那种，f[i,j]表示前i个数的取值为j的方案数

正推 : f[i,j]:=f[i-1,j]+f[i-1,j-i];

初始条件：f[1,1]:=1; f[1,0]:=1;

倒推（f[i,j]表示i~n个中取值为j）

f[i,j]:=f[i+1,j]+f[i+1,j-i];

初始条件：f[n,n]:=1; f[n,0]:=1;

program t2;
var n,sum,i,j:longint;
f:array[1..39,0..800] of longint;
begin
read(n);
sum:=(n+1)*n div 2;
if sum mod 2=1 then//特判
begin
write(0);
halt;
end;
sum:=sum div 2;
f[1,1]:=1;//从前1个数中取数为1的方法为1中，下同
f[1,0]:=1;

for i:=2 to n-1 do//默认n个在另一个数组里
for j:=0 to (i+1)*i div 2 do
begin
f[i,j]:=f[i-1,j];
if j-i>=0 then f[i,j]:=f[i,j]+f[i-1,j-i];//防越界
end;
writeln(f[n-1,sum]);
end.