HDOJ 5399.Too Simple（2015多校-9的1004）

2015-8-18

问题简述：

有m个函数序列，分为m行输入，每一行都有n个数（x∈{1,2,⋯,n}），按照顺序对应于 f(i) = xi，还存在一些行的函数可能未知，此时只需输入一个-1代表未知函数。

题目要我们求对于每一个 i(1≤i≤n)满足f1(f2(⋯fm(i)))=i的矩阵个数。

解题思路：

当没有-1时，只有两种情况：一是当前矩阵满足条件，而是不满足，讨论一下就好；

当有-1是，显然每增加-1就会在原有基础上增加 n! 种情况，故总的可能数为 (n!) ^ (k-1)，k是-1出现的个数；

但是还要注意一种特殊情况，就是可能会有函数序列出现重复元素，这会导致从下向上走的路变少，最终不可能到达所有的 i(1≤i≤n)。

源代码：

/*
OJ: HDOJ
ID: forever
TASK: 5399.Too Simple
LANG: C++
NOTE: 思考题
*/
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#define MAX 101
#define MOD 1000000007
#define ll long long
using namespace std;

int mat[MAX][MAX];
int pos[MAX], vis[MAX];
int n, m;

bool get() {
int flag;
for( int i = 1; i <= n; i ++ ) {
int flag = i;
for( int j = m; j >= 1; j -- ) {
flag = mat[j][flag];
}
if( flag != i )
return false;
}
return true;
}

ll getn() {
ll ret = 1;
for( int i = 1; i <= n; i ++ ) {
ret = ret * i % MOD;
}
return ret;
}

ll multi( ll a, int b ) {
ll ret = 1;
while( b > 0 ) {
if( b & 1 ) ret = ( ret * a ) % MOD;
a = ( a * a ) % MOD;
b /= 2;
}
return ret;
}

int main()
{
while( scanf( "%d%d", &n, &m ) != EOF ) {
int k = 0;
for( int i = 1; i <= m; i ++ )
for( int j = 1; j <= n; j ++ ) {
scanf( "%d", &mat[i][j] );
if( mat[i][j] == -1 ) {
pos[k ++] = i;
break;
}
}
int temp = 0, p = 0;
for( int i = 1; i <= m; i ++ ) {
if( i == pos[p] ) {
p ++;
continue;
}
memset( vis, 0, sizeof(vis) );
for( int j = 1; j <= n; j ++ ) {
if( vis[mat[i][j]] ) {
temp = 1;
break;
}
vis[mat[i][j]] = 1;
}
if( temp ) break;
}

if( temp ) {
puts( "0" );
continue;
}

long long ans = getn();
if( k == 0 && get() ) {
puts( "1" );
continue;
}
else if( k == 0 && !get() ) {
puts( "0" );
continue;
}
else {
printf( "%lld\n", multi( ans, k-1 ) );
}

}
return 0;
}