03-树1. 二分法求多项式单根(20) Python
2015-08-18 16:36
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03-树1. 二分法求多项式单根(20)
题目说明:
二分法求函数根的原理为:如果连续函数f(x)在区间[a, b]的两个端点取值异号,即f(a)f(b)<0,则它在这个区间内至少存在1个根r,即f(r)=0。二分法的步骤为:
检查区间长度,如果小于给定阈值,则停止,输出区间中点(a+b)/2;否则
如果f(a)f(b)<0,则计算中点的值f((a+b)/2);
如果f((a+b)/2)正好为0,则(a+b)/2就是要求的根;否则
如果f((a+b)/2)与f(a)同号,则说明根在区间[(a+b)/2, b],令a=(a+b)/2,重复循环;
如果f((a+b)/2)与f(b)同号,则说明根在区间[a, (a+b)/2],令b=(a+b)/2,重复循环;
本题目要求编写程序,计算给定3阶多项式f(x)=a3x3+a2x2+a1x+a0在给定区间[a, b]内的根。
输入格式:
输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a3、a2、a1、a0,在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。
输出格式:
在一行中输出该多项式在该区间内的根,精确到小数点后2位。
输入样例:
3 -1 -3 1
-0.5 0.5
输出样例:
0.33
实现代码
''' By:jixiangrurui Date:2015.08.18 Python:3.4.3 Nothing Replaces Hard Word ''' #! /usr/bin/env python # -*- coding: utf-8 -*- def Polynomial(seq,x): '''(list of str, float) -> float Return the value of the polynomial when x >>> seq = ['3', '-1', '-3', '1'] >>> Polynomial(seq,2) 15.0 ''' result = float(seq[0]) for i in range(1,len(seq)): result = float(seq[i]) + x * result; return result if __name__ == "__main__": strscoef = input().split(" ") strsarea = input().split(" ") while(float(strsarea[1])-float(strsarea[0]) > 0.001): mid = (float(strsarea[1]) + float(strsarea[0])) / 2 if(Polynomial(strscoef,mid) == 0): print("%.2f\n"%mid,end = "") break; else: if(Polynomial(strscoef,mid)*Polynomial(strscoef,float(strsarea[0])) > 0): strsarea[0] = str(mid) else: strsarea[1] = str(mid) if(Polynomial(strscoef,(float(strsarea[1]) + float(strsarea[0]))/2) != 0): print("%.2f\n"%((float(strsarea[1]) + float(strsarea[0]))/2),end = "")
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