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03-树1. 二分法求多项式单根(20) Python

2015-08-18 16:36 771 查看

03-树1. 二分法求多项式单根(20)

题目说明:

二分法求函数根的原理为:如果连续函数f(x)在区间[a, b]的两个端点取值异号,即f(a)f(b)<0,则它在这个区间内至少存在1个根r,即f(r)=0。

二分法的步骤为:

检查区间长度,如果小于给定阈值,则停止,输出区间中点(a+b)/2;否则

如果f(a)f(b)<0,则计算中点的值f((a+b)/2);

如果f((a+b)/2)正好为0,则(a+b)/2就是要求的根;否则

如果f((a+b)/2)与f(a)同号,则说明根在区间[(a+b)/2, b],令a=(a+b)/2,重复循环;

如果f((a+b)/2)与f(b)同号,则说明根在区间[a, (a+b)/2],令b=(a+b)/2,重复循环;

本题目要求编写程序,计算给定3阶多项式f(x)=a3x3+a2x2+a1x+a0在给定区间[a, b]内的根。

输入格式:

输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a3、a2、a1、a0,在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。

输出格式:

在一行中输出该多项式在该区间内的根,精确到小数点后2位。

输入样例:

3 -1 -3 1

-0.5 0.5

输出样例:

0.33

实现代码

'''
By:jixiangrurui
Date:2015.08.18
Python:3.4.3
Nothing Replaces Hard Word
'''

#! /usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-

def Polynomial(seq,x):
'''(list of str, float) -> float

Return the value of the polynomial when x

>>> seq = ['3', '-1', '-3', '1']
>>> Polynomial(seq,2)
15.0
'''
result = float(seq[0])
for i in range(1,len(seq)):
result = float(seq[i]) + x * result;
return result

if __name__ == "__main__":

strscoef = input().split(" ")
strsarea = input().split(" ")
while(float(strsarea[1])-float(strsarea[0]) > 0.001):
mid = (float(strsarea[1]) + float(strsarea[0])) / 2
if(Polynomial(strscoef,mid) == 0):
print("%.2f\n"%mid,end = "")
break;
else:
if(Polynomial(strscoef,mid)*Polynomial(strscoef,float(strsarea[0])) > 0):
strsarea[0] = str(mid)
else:
strsarea[1] = str(mid)

if(Polynomial(strscoef,(float(strsarea[1]) + float(strsarea[0]))/2) != 0):
print("%.2f\n"%((float(strsarea[1]) + float(strsarea[0]))/2),end = "")


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