BZOJ 2809 (APIO 2012) 左偏树

基本算得上左偏树的模板题。

（我的逗B）思路 ： 想到每个忍者都可以被自己选为领导者，这样一来就只能选他的下属以及他服务客人，因为所给的树结构是以编号为关键字排序的，又因为选取一个领导者时，他的下属的顺序是不影响到最终客人的满意度的，所以我们dfs枚举每个人做领导者，以他们的花费为关键字写一个小根堆，（小根堆中的元素就是原本给出的树中被选做领导者的那颗子树），其中根节点是例外的，有可能不是最小值。由于是递归的，计算一个节点的最大满意度时首先要把他的所有子节点进行合并，又因为根节点是例外的，在每层递归结束时要维护小根堆性质，所以我们合并的并不是在原来的数里它的下属，所以这就又需要dfs函数返回一个值，代表它的“新下属”，一个小根堆的堆顶。注意最开始给定的树和我们写的左偏树是互不相干的。这样，每一次递归，我们需要计算的是一个最大满意度，求一个max，我们有的条件就是一个小根堆。因为我们枚举每个为根节点就在复杂度里乘了一个n，所以就要求在每次递归时，需要快速的从一个小根堆中求出最多可以选出多少忍者。由于枚举时是强制枚举对象为树根的，它可能不满足小根堆，所以会麻烦一点。 （这是我最开始想到的思路， 发现写到这里就会挂掉，于是灰心地去看了下PPT中的提示）

（可以A掉的）思路：仍然是dfs枚举每个人为领导者，与我的思路不同的是维护的是一个大根堆，多记录一些信息，是堆里的花费总和以及节点数。这样一来，每次枚举的过程中，只要花费总和大于了上限，就删除堆顶，而这个被删除的堆顶，在递归回溯的过程中是不会再被用到的，因为在回溯过程中，这棵树是被作为一颗子树使用的，而它自身已经达到花费上限了，所以肯定还要删除，继续删除堆顶。需要注意的是，dfs的过程是要返回树根的，因为比如dfs(x)，而x在之后的过程中被删除或者不是最大，都不会成为堆顶，而合并的是堆顶，所以dfs需要返回堆顶编号，这样也就解决了我的逗B思路中的“小根堆的堆顶可能例外”的情况。

略兴奋，虽然借鉴了别人的思路和通用的模板（自己写的模板在上一篇博客中有的，后来给删了，因为它会挂掉），不过初次在BZOJ上交题一遍A，现在还有点小激动，下面是代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;

int n, m;
unsigned long long ans;
vector <int> sub[100005];

struct node{
int led, rew, lc, rc, h;
unsigned long long sum, size;
}t[100005];

void init(){
int mas, rew, led;
scanf("%d %d", &n, &m);
for(int i = 1; i <= n; i++){
scanf("%d %d %d", &mas, &rew, &led);
t[i].rew = rew;
t[i].led = led;
t[i].size = 1;
t[i].sum = rew;
sub[mas].push_back(i);
}
}

int merge(int A, int B){
if(!A) return B;
if(!B) return A;
if(t[A].rew < t[B].rew) swap(A, B);
t[A].rc = merge(t[A].rc, B);
int lc = t[A].lc, rc = t[A].rc;
t[A].sum = t[lc].sum + t[rc].sum + t[A].rew;
t[A].size = t[lc].size + t[rc].size + 1;
if(t[t[A].lc].h < t[t[A].rc].h) swap(t[A].lc, t[A].rc);
if(t[A].rc) t[A].h = t[A].rc+1;
else t[A].h = 0;
return A;
}

int dfs(int x){
int root = x;
for(int i = 0; i < sub[x].size(); i++){
int c = sub[x][i];
root = merge(root, dfs(c));
}
while(t[root].sum > m)
root = merge(t[root].lc, t[root].rc);
ans = max(ans, t[root].size * t[x].led);
return root;
}

int main()
{
init();
dfs(1);
printf("%lld", ans);
return 0;
}