处理区间问题之树状数组与莫队算法

感觉我直到前两天才算是真正学会用树状数组啊囧。。

有一类离线的区间询问问题，可以有以下解法（我暂时会这么多）：离线+树状数组||线段树||莫队算法

线段树先不说了，好久没写过了，而且本文的标题是树状数组与莫队囧。。

用树状数组的关键在于，每次插入一个点或者删除一个点要维护什么东西，一般是插入右端点删除左端点，维护的时候也要注意想清楚对哪部分答案有影响，删除之后要及时处理。

而莫队的不同就在于，离线的时候是分块处理询问的，然后每次只需要维护当前区间内的信息，大多数情况下需要维护的东西都比树状数组等少很多，因此想起来和写起来都非常舒服，这种情况下增加一个端点和删除一个端点要做的事情也不会很多。不过要注意的一点就是对于10w级别的数据，这里的增加和删除操作必须是O(1)才不会超时。

还是随便贴一下代码吧：

hdu4358

莫队

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<iomanip>
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<list>

using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;

#define rep(i,k,n) for(int i=(k);i<=(n);i++)
#define red(i,k,n) for(int i=(k);i>=(n);i--)
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define clr(x,y) memset((x),(y),sizeof(x))
#define mod 1000000007
#define MAX(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define MIN(a,b) ((a)>(b)?(b):(a))
const int MAXN = 100010;

int aa[MAXN],a[MAXN],l[MAXN],r[MAXN],p[MAXN];
int n,k,m,dfn,cnt;

struct Q
{
int l,r,id,pos;
bool operator < (const Q &a){return pos==a.pos?r<a.r:pos<a.pos;}
}q[MAXN];

int ans[MAXN];

vector<int> e[MAXN];

bool vis[MAXN];

void dfs(int u)
{
l[u]=++dfn;
a[dfn]=aa[u];
vis[u]=1;
rep(i,0,e[u].size()-1)
{
if(!vis[e[u][i]])
{
dfs(e[u][i]);
}
}
r[u]=dfn;
}

bool cmp(int x,int y){return aa[x]<aa[y];}

int d[MAXN];

void dis()
{
rep(i,1,n)d[i]=i;
sort(d+1,d+1+n,cmp);
int pre=aa[d[1]];
aa[d[1]]=1;
int acnt=1;
rep(i,2,n)
{
if(aa[d[i]]==pre)aa[d[i]]=acnt;
else {pre=aa[d[i]];aa[d[i]]=++acnt;}
}
}

void add(int x)
{
if(p[a[x]]==k-1)cnt++;
if(p[a[x]]==k)cnt--;
p[a[x]]++;
}

void del(int x)
{
if(p[a[x]]==k+1)cnt++;
if(p[a[x]]==k)cnt--;
p[a[x]]--;
}

int main()
{
//#define LOCAL
#ifdef LOCAL
freopen("e:\\read.txt","r",stdin);
//freopen("e:\\write.txt","w",stdout);
#endif
int T;
cin>>T;
rep(ii,1,T)
{
scanf("%d%d",&n,&k);
int gn=sqrt(n*1.0);
rep(i,1,n){scanf("%d",&aa[i]);e[i].clear();}
dis();
rep(i,1,n-1)
{
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
e[u].push_back(v);
e[v].push_back(u);
}
dfn=0;
clr(vis,0);
dfs(1);
scanf("%d",&m);
rep(i,1,m)
{
int qq;
scanf("%d",&qq);
q[i].l=l[qq];
q[i].r=r[qq];
q[i].id=i;
q[i].pos=q[i].l/gn;
}
sort(q+1,q+1+m);
clr(p,0);
int ll=1,rr=0;
cnt=0;
rep(i,1,m)
{
while(ll<q[i].l)del(ll++);
while(ll>q[i].l)add(--ll);
while(rr>q[i].r)del(rr--);
while(rr<q[i].r)add(++rr);
ans[q[i].id]=cnt;
}
printf("Case #%d:\n",ii);
rep(i,1,m)printf("%d\n",ans[i]);
if(ii<T)puts("");
}

return 0;
}

树状数组

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<iomanip>
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<list>

using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;

#define rep(i,k,n) for(int i=(k);i<=(n);i++)
#define red(i,k,n) for(int i=(k);i>=(n);i--)
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define clr(x,y) memset((x),(y),sizeof(x))
#define mod 1000000007
#define MAX(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define MIN(a,b) ((a)>(b)?(b):(a))
const int MAXN = 100010;

int aa[MAXN],a[MAXN],l[MAXN],r[MAXN],nxt[MAXN];
int n,k,m,dfn,acnt;

struct Q
{
int l,r,id;
bool operator < (const Q &a){return r<a.r;}
}q[MAXN];

int ans[MAXN];

struct Bit
{
int bit[MAXN];
void cl(){clr(bit,0);}
void add(int k,int v)
{
for(int i=k;i>0;i-=i&-i)bit[i]+=v;
}
int sum(int k)
{
int ret=0;
for(int i=k;i<=n;i+=i&-i)ret+=bit[i];
return ret;
}
}B;

map<int,int> mp,L,R;
vector<int> e[MAXN];

bool vis[MAXN];

void dfs(int u)
{
l[u]=++dfn;
a[dfn]=aa[u];
vis[u]=1;
rep(i,0,e[u].size()-1)
{
if(!vis[e[u][i]])
{
dfs(e[u][i]);
}
}
r[u]=dfn;
}

int main()
{
//#define LOCAL
#ifdef LOCAL
freopen("e:\\read.txt","r",stdin);
//freopen("e:\\write.txt","w",stdout);
#endif
int T;
cin>>T;
rep(ii,1,T)
{
B.cl();
scanf("%d%d",&n,&k);
rep(i,1,n){scanf("%d",&aa[i]);e[i].clear();}
mp.clear();
rep(i,1,n-1)
{
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
e[u].push_back(v);
e[v].push_back(u);
}
dfn=0;
clr(vis,0);
dfs(1);
scanf("%d",&m);
rep(i,1,m)
{
int qq;
scanf("%d",&qq);
q[i].l=l[qq];
q[i].r=r[qq];
q[i].id=i;
}
sort(q+1,q+1+m);
int t=1;
L.clear();
R.clear();
clr(nxt,0);
rep(i,1,n)
{
mp[a[i]]++;
if(L[a[i]]==0)
{
L[a[i]]=i;
}
else
{
nxt[R[a[i]]]=i;
}

if(mp[a[i]]==k)
{
B.add(L[a[i]],1);
}
else if(mp[a[i]]>k)
{
B.add(L[a[i]],-2);
L[a[i]]=nxt[L[a[i]]];
B.add(L[a[i]],1);
}
R[a[i]]=i;
while(t<=m&&i==q[t].r){ans[q[t].id]=B.sum(q[t].l);t++;}
if(t>m)break;
}
printf("Case #%d:\n",ii);
rep(i,1,m)printf("%d\n",ans[i]);
if(ii<T)puts("");
}

return 0;
}

hdu4638

用莫队的话很多题都变成水题了。。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<iomanip>
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<list>

using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;

#define rep(i,k,n) for(int i=(k);i<=(n);i++)
#define red(i,k,n) for(int i=(k);i>=(n);i--)
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define clr(x,y) memset((x),(y),sizeof(x))
#define mod 1000000007
#define MAX(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define MIN(a,b) ((a)>(b)?(b):(a))
const int MAXN = 100010;

int n,m,a[MAXN],ku,cnt;
bool in[MAXN];

struct Q
{
int l,r,id,pos;
bool operator < (const Q &a){return pos==a.pos?r<a.r:pos<a.pos;}
void read(int d){scanf("%d%d",&l,&r);id=d;pos=l/ku;}
}q[MAXN];

int ans[MAXN];

void add(int x)
{
if(in[x-1]&&in[x+1])cnt--;
else if(!in[x-1]&&!in[x+1])cnt++;
in[x]=true;
}

void del(int x)
{
if(in[x-1]&&in[x+1])cnt++;
else if(!in[x-1]&&!in[x+1])cnt--;
in[x]=false;
}

int main()
{
//#define LOCAL
#ifdef LOCAL
freopen("e:\\read.txt","r",stdin);
//freopen("e:\\write.txt","w",stdout);
#endif
int T;
cin>>T;
while(T--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
rep(i,1,n)scanf("%d",&a[i]);
ku=sqrt(n*1.0);
rep(i,1,m)q[i].read(i);
sort(q+1,q+1+m);
int l=1,r=0;
cnt=0;
clr(in,false);
rep(i,1,m)
{
while(r<q[i].r){r++;add(a[r]);}
while(r>q[i].r){del(a[r]);r--;}
while(l<q[i].l){del(a[l]);l++;}
while(l>q[i].l){l--;add(a[l]);}
ans[q[i].id]=cnt;
}
rep(i,1,m)printf("%d\n",ans[i]);
}

return 0;
}