POJ3761 Bubble Sort
2015-08-17 21:52
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对1~n组成的序列进行冒泡排序,一共进行了k趟,问有几个符合题意的序列。
注意:这里指每一趟是指交换当前相邻的所有逆序对,例如:2 1 4 3进行一趟交换就是1 2 3 4
如果我们细心观察,就会发现,需要进行的趟数等于序列中对于某个最多逆序对数的数。例如:在序列 3 2 1 4中,3的逆序对为0,2的逆序对为1,1的逆序对为2,4的逆序对为0,一共排序2次。
直接计算最大逆序对对数为k对的排列数不方便,这里有一个非常巧妙的方法,g[k]表示最大逆序对对数小于等于k对的排列总数,那么最终的答案就是g[k] - g[k-1]。
对于前k个最大的数,他们的最大逆序对对数不会超过k个,因此对于前k大的数有k!种排列,则对于第k大之后的数,每个数的位置有k+1种,那么总共就有 k! * (k+1)^(n-k)种情况。
注意:这里指每一趟是指交换当前相邻的所有逆序对,例如:2 1 4 3进行一趟交换就是1 2 3 4
如果我们细心观察,就会发现,需要进行的趟数等于序列中对于某个最多逆序对数的数。例如:在序列 3 2 1 4中,3的逆序对为0,2的逆序对为1,1的逆序对为2,4的逆序对为0,一共排序2次。
直接计算最大逆序对对数为k对的排列数不方便,这里有一个非常巧妙的方法,g[k]表示最大逆序对对数小于等于k对的排列总数,那么最终的答案就是g[k] - g[k-1]。
对于前k个最大的数,他们的最大逆序对对数不会超过k个,因此对于前k大的数有k!种排列,则对于第k大之后的数,每个数的位置有k+1种,那么总共就有 k! * (k+1)^(n-k)种情况。
#include<cstdio> #define tsy 20100713 using namespace std; typedef long long LL; LL jc[1000005]; void init() { jc[0] = 1; jc[1] = 1; for(int i = 2; i <= 1000000; i++) { jc[i] = jc[i-1]*(i%tsy)%tsy; } } LL n; LL ksm(LL x,LL k) { LL res = 1; while(k) { if(k&1) res = (res*x)%tsy; k >>= 1; x = (x*x)%tsy; } return res; } LL getans(LL k) { return (jc[k]*ksm(k+1,n-k))%tsy; } int main() { init(); int T; LL k; scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%I64d%I64d",&n,&k); printf("%I64d\n",(getans(k) - getans(k-1) + tsy)%tsy); } }
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