bzoj1007【hnoi2008】水平可见直线

1007: [HNOI2008]水平可见直线

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Description

 在xoy直角坐标平面上有n条直线L1,L2,...Ln,若在y值为正无穷大处往下看,能见到Li的某个子线段,则称Li为可见的,否则Li为被覆盖的.

    例如,对于直线:

    L1:y=x; L2:y=-x; L3:y=0

    则L1和L2是可见的,L3是被覆盖的.

    给出n条直线,表示成y=Ax+B的形式(|A|,|B|<=500000),且n条直线两两不重合.求出所有可见的直线.

Input

第一行为N(0 < N < 50000),接下来的N行输入Ai,Bi 

Output

从小到大输出可见直线的编号，两两中间用空格隔开,最后一个数字后面也必须有个空格

Sample Input

3

-1 0

1 0

0 0

Sample Output

1 2

计算几何    

本体做法比较直观，先按斜率从小到大排序，再将斜率最小的两条直线如栈。对于每条直线，如果其与栈顶直线的交点在上一个点的左边，就将栈顶直线出栈。方法正确性很好证明，因大家自行脑补。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define MAXN 50001
#define F(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define D(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
#define eps 1e-8
using namespace std;
struct Data
{
double a,b;
int num;
}l[MAXN],s[MAXN];
int n,top=0,ans[MAXN];
bool cmp(Data x,Data y)
{
if (fabs(x.a-y.a)<eps) return x.b<y.b;
else return x.a<y.a;
}
double cross_x(Data x,Data y)
{
return (x.b-y.b)/(y.a-x.a);
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
F(i,1,n)
{
scanf("%lf%lf",&l[i].a,&l[i].b);
l[i].num=i;
}
sort(l+1,l+n+1,cmp);
F(i,1,n)
{
while (top)
{
if (fabs(s[top].a-l[i].a)<eps) top--;
else if (top>1&&cross_x(s[top-1],l[i])<=cross_x(s[top-1],s[top])) top--;
else break;
}
s[++top]=l[i];
}
memset(ans,0,sizeof(ans));
F(i,1,top) ans[s[i].num]=1;
F(i,1,n) if (ans[i]) printf("%d ",i);
printf("\n");
}