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8.10~8.15周题库

2015-08-17 18:56 302 查看

水题

轮舞前夕

考察知识点：树形DP、统计类DP

裸的让人基本一眼看穿，难点在于运用乘法原理与加法原理，理清如何做统计方案数。转移式和分类多样繁杂，还不能进行直接深搜。实现容易错，编程复杂度较高。但还是逃不出它是一道水题。比赛AC率低，还有人利用OJ的bug抄标过。

考试时没有时间做，因此放弃。

题解：http://blog.csdn.net/werkeytom_ftd/article/details/47451103

囚人的旋律

考察知识点：DP

题目首先想要进行误导，让人掉进“逆序图”、覆盖独立集的坑。需要思索转换为序列，并想到覆盖独立集的实际意义。只要想到这一点，优化DP简直容易。表面看起来像网络流之类的，实则水题一道。

由于时间不够，没调试出来，中途转去做第一题。

题解：http://blog.csdn.net/werkeytom_ftd/article/details/47451677

非整除序列

考察知识点：简单数论

由于要一直往下走，难免给人复杂之感。实际上容易发现，这是数论的简单问题。做过类似题目的都能想到，肯定往回跳是在一个小范围内的。仔细推推，此题不难想出。编程复杂度极低，区间非倍数的查找也不太难，此题是水题。

考试中直接AC，此题实际上对拍都不太需要，因为你会的话，能过样例，写错太难了。

题解：http://blog.csdn.net/werkeytom_ftd/article/details/47421933

蜘蛛侠

考察知识点：暴力

此题容易造成高端图论或神奇贪心+数据结构的想象。但本质就是小推理。代码量适中，有需要注意的小细节，总体来说比较水。

考试中没有对拍，导致最后找最长上升/下降子段列时出错。

好题

生产汽车

考察知识点：斜率，单调队列，二分查找

题目十分复杂，因为放下去的约束比较多，车是同时进行的。突破点在于思考40分方法，然后对式子进行移项，用单调队列进行维护。对于一上来就想一百分或是什么DP的人来说，这题很是复杂。需要理清约束关系并进行化简，结论也比较复杂。代码量适中，不太容易打错。算是一道好题。

一次AC，因为此题确实不难实现。

君と彼女の恋

考察知识点：组合数，统计类DP，01背包问题，乘法逆元

根据题目很容易想到每个余数进行取，然后做01背包问题，最后统计。最后的统计是经典的隔板问题，推理十分巧妙，但没有看过的需要推一段时间。组合数不能直接算，要用巧妙的方法。还需要用到逆元等。复杂度适中，思路比较复杂，给人迷茫感。很好的一道题。

由于逗比把组合数想成排列了，壮烈爆10.

题解：http://blog.csdn.net/werkeytom_ftd/article/details/47449437

贴瓷砖

考察知识点：字符串匹配问题，AC自动机，后缀数组

题目显然可以得知模型是用许多模板与文本串做匹配。会AC自动机和KMP的都能一眼看出。KMP会超时，而对于AC自动机就基本裸题了。此题的好在于可以用来学习AC自动机，且能复习SA等算法并了解它们更深一层的用处。编程复杂度偏大。

考试时不会AC自动机忘了SA可以干这个，上了KMP。

重心

考察知识点：二分，贪心

题目一看，不知多少人失去了打出它的信心。实际上是一个二分，二分之后，不用DP，只用贪心，而且还很巧妙的只需要O(N)。能想到的人不多，想到基本等于AC。编程复杂度极小。知道方法，很容易AC。

我就是比赛中失去打它信心的人。

难题

踢足球

考察知识点：概率DP

题目让人想到什么无限概率的鬼。反正就是复杂。概率DP也不好想，而且有多条转移式。加上由于是概率DP，打错了不好调。编程复杂度较大。一道难题。

考试时果断放弃。

题解：http://blog.csdn.net/werkeytom_ftd/article/details/47426765

查税

考察知识点：斜率，单调队列，分块

题目支持单点修改与区间询问，看上去就像一道特殊的数据结构或几何题。实际上，模型的确是几何模型，一堆一次函数，便可以考虑斜率。然后维护斜率上凸壳并不能支持区间查询，因此考虑分块。分块是一种优美的各个方面复杂度都相等的东西，然后加上单调队列维护。题目复杂加上分块应用大家不熟悉，因此此题比较难。

考试时想出此题，但打错。

题解：http://blog.csdn.net/werkeytom_ftd/article/details/47425979

送票

考察知识点：几何切比雪夫距离，最优值维护

乍一看，一道几何题。有经验的都能看出是切比雪夫距离，并能画出它的图像正方形。大家都知道，比如求一段序列的最小值，可以在线做最优值维护。但这题，起点不确定终点不确定，很难想到维护最优集合（一个矩形）。是一道难题，但编程复杂度较小（对于某些人写长难句判断相交来说就比较适中）。

考试时知道是切比雪夫距离，但就是没有头绪。总想往图论上想。

神题

挑选玩具

考察知识点：统计类DP，容斥原理

容斥原理有妙用，但大家通常见到的都是正难则反。只有当发现记重时，才会用到容斥原理。这道题看一下题，脑海会闪过状态压缩DP、高斯消元等方法。但是实际上能想到容斥原理的不多。即使想到了容斥原理，这道题很神，正解很神门，递归二分，把左边的复制到右边去。编程复杂度较低，不难实现，但思路实在难想。

50分方法20分滚粗。

数树数

考察知识点：离线处理，线段树

此题一看便知道是支持区间修改的主席树。但区间修改主席树实在是难打难调，编程复杂度极大。基本想不到是简单的离线处理。离线处理思路简单，但一大堆优化和实现细节实在令人头痛。代码量极大，让人想骂脏话。哪种方法都不简单，神题啊。

比赛时想水一水卡一卡时间，打了树上分块，可惜哪里打错了没分，后来也没有去改它的分块法了。

题解：http://blog.csdn.net/werkeytom_ftd/article/details/47668045

火星菌

考察知识点：DP

题目首先说的就复杂。其次大家都停留在一个圈一样的思维：要DP就要像题目说的分两半转移。但实际上，是推规律，然后用填数经典的DP方法一个一个接着放。这个结论十分神奇。

比赛时想到N^5的DP，无奈没时间给我打。

题解：http://blog.csdn.net/werkeytom_ftd/article/details/47422475

安全监控

考察知识点：DP，图论，最短路

题目的数据范围仿佛提示用网络流，然而却无法构出图。从1到N走一遍容易，走过去再走回来有费用不重复容易，但像这种走过去走回来，两次路线的并集为费用显得很神。正图和反图同时走是经典的双线算法（自己命的名），不过存在特例，解决方法比较神。

考试时只会暴力，加了运行次数优化多得了20分。

鬼题

电话表

复杂的题目描述，让人要死。现在我还不知道怎么做，题解说的太鬼，还常数巨大，表示并不懂。因此此题不评。

考试时果断不打。

扫雷游戏

考察知识点：暴力，剪枝，状态压缩

地雷数量小于等于15其实说明了要用爆搜。那么加上一堆剪枝和状压。由于我也不太懂，此题不多评。这题鬼的地方在于，高中学长们加了运行次数优化才过。题解又是常数巨大，还压成什么map，vector，双语言选手表示不会（请大家购买我的双语不用教！）。

考试时果断贪心。

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