编程之美电梯调度问题

电梯调度问题：亚洲微软研究院所在的希格玛大厦一共有6部电梯。在高峰时间，每层都有人上下，电梯每层都停。实习生小飞常常会被每层都停的电梯弄的很不耐烦，于是他提出了这样一个办法：

由于楼层并不算太高，那么在繁忙的上下班时间，每次电梯从一层往上走时，我们只允许电梯停在其中的某一层。所有乘客从一楼上电梯，到达某层后，电梯停下来，所有乘客再从这里爬楼梯到自己的目的层。在一楼的时候，每个乘客选择自己的目的层，电梯则计算出应停的楼层。

问：电梯停在哪一层楼，能够保证这次乘坐电梯的所有乘客爬楼梯的层数之和最少？

电梯调度问题本质上等同于一维邮局问题。

如果记上到楼层1,2,3,4....N的人数分别为a[1]，a[2], a[3], a[4]... a

此问题实际上是

MIN(sigma{ a[i] |i-x|} )

sigma为和函数, x为电梯停的楼层。

那么由带权中位数算法可以快速求出最优楼层x。算法复杂度为O(N)

如果数据记录是楼层和人数的数组，而且数据中的不同楼层数目为n, 而且数组中权重为0（人数为0）的楼层我们可以删除，比如总共有5层楼，1,2,3,4,5 楼的人数分别为4,2,0,0,3

那么我们可以删除数组中权重为0的楼层3和4，得到的新数组为[1,2,5],对应的权重数组为[4,2,3], 那么此时的N=5，n=3

由选择带权中位数算法复杂度可知，此复杂度为O(n)

如果n比N小很多，算法的性能O(n)将大大优于编程之美上给出的复杂度为O(N)的算法。

复杂度为O(n)的带权中位数算法见前一篇文章。