最大子序列和

最大子序列和的4种算法

给定整数A1,A2…An(可能有负数)求最大子序列和。（假设所有整数均为负数时，最大子序列和为0）

Arg1

public int MaxSubsequenceSum(int arr[], int n) {
int ThisSum, MaxSum;
MaxSum = 0;

for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = i; j < n; j++) {
ThisSum = 0;
for (int k = i; k <= j; k++)
ThisSum += arr[k];

if (ThisSum > MaxSum)
MaxSum = ThisSum;
}
}
return MaxSum;
}

时间复杂度O(N3)

Arg2

public int MaxSubsequenceSum(int arr[], int n) {
int ThisSum, MaxSum;
MaxSum = 0;

for (int i = 0; i < n; i++) {
ThisSum = 0;
for (int j = i; j < n; j++) {

ThisSum += arr[j];

if (ThisSum > MaxSum)
MaxSum = ThisSum;
}
}
return MaxSum;
}

时间复杂度O(N2)

Arg3

分治法的思想，

“分”：将问题分成两个大致相同的子问题，然后递归的解决

“治”：将两个子问题的解合并。

在本例中，最大子序列和可能出现在3处：左半部，右半部，占据左右两个部分。

前两种情况可以递归求解。后一种情况可以通过求出前半部的最大和（包含最后一个元素）以及后半部的最大和（包含第一个元素），然后相加。

如：4，-3，5，-2，-1，2，6，-2。

第一种情况的最大和为6（A1-A3）

第二种情况的最大和为8（A6-A7）

第三种情况的最大和为11（A1-A7）

public int MaxSubsequenceSum(int arr[], int left, int right) {

int MaxLeftSum, MaxRightSum;
int MaxLeftBorderSum, MaxRightBorderSum;
int LeftBorderSum, RightBorderSum;
int Center, i;

if (left == right) {
if (arr[left] > 0)
return arr[left];
else
return 0;
}

Center = (left + right) / 2;

MaxLeftSum = MaxSubsequenceSum(arr, left, Center);
MaxRightSum = MaxSubsequenceSum(arr, Center + 1, right);

MaxLeftBorderSum = 0;
LeftBorderSum = 0;
MaxRightBorderSum = 0;
RightBorderSum = 0;

for (i = Center; i >= left; i--) {
LeftBorderSum += arr[i];
if (LeftBorderSum > MaxLeftBorderSum)
MaxLeftBorderSum = LeftBorderSum;
}
for (i = Center + 1; i <= right; i++) {
RightBorderSum += arr[i];
if (RightBorderSum > MaxRightBorderSum)
MaxRightBorderSum = RightBorderSum;
}

int max = MaxLeftSum;
if (MaxRightSum > max)
max = MaxRightSum;
if (max < (MaxRightBorderSum + MaxLeftBorderSum))
max = MaxRightBorderSum + MaxLeftBorderSum;

return max;
}

时间复杂度O(NlogN).

Arg4

public int MaxSubsequenceSum(int arr[], int n) {

int ThisSum=0,MaxSum=0;

for(int j=0;j<n;j++){
ThisSum+=arr[j];
if(ThisSum>MaxSum)
MaxSum=ThisSum;
else if(ThisSum<0)
ThisSum=0;
}

return MaxSum;
}

时间复杂度：线性时间O(N).