poj 1032 拆分数字使乘积最大

参考：http://www.cnblogs.com/rainydays/archive/2012/12/17/2821428.html

题意：给出一个数n，将其拆分为若干个互不相等的数字的和，要求这些数字的乘积最大。

分析：我们可以发现任何一个数字，只要能拆分成两个大于1的数字之和，那么这两个数字的乘积一定大于等于原数。也就是说，对于连乘式中，如果将一个乘数a更换为两个数字b×c（a=b+c且b>1,c>1），那么乘积只可能增大或不变，不会减小。

所以我们拆分的原则就是将这些数字拆得尽量小，拆成许多2的乘积是最好的。

又因为题目约束各个数字不能相同，则我们拆分的结果最理想的情况是从2开始的公差为1的等差数列。但是有时是无法构成这样的等差数列的，因为构成到某一位时会出现构建下一位不够用的情况，例如，n=6时，6=2+3+1。当我们要构成4的时候只剩下1了。如果余数是1,那么我们必然要加到前面的某一个数字上，否则乘积无法增大。如果是大于1的数，也必须加在前面的某些数字上，否则如果单乘会出现重复数字。

先看看这个余数的范围。假设构造好的数列为2...k一共k-1个数字，那么这个余数必然≤k，否则可以继续构造数列。

唯一可以避免数字重复的方法是将这些1从最大的数字开始依次向较小数分配，让每个乘数增加1。如果余数小于k，那么这样做没问题。还有可能仍然剩余1（余数为k的时候），此时只能将这个1加在最大的乘数上。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdlib>
using namespace std;
#define clc(s,t) memset(s,t,sizeof(s))
#define INF 0x3fffffff
#define N 1005
int n;
int s
;
int main(){
int i,j,k;
scanf("%d",&n);
j = n;
for(i = 1;j>s[i-1];i++){
s[i] = i+1;
j -= (i+1);
}
for(k = i-1;k>=1&&j;k--,j--)//从大到小构造序列
s[k] ++;
if(j)//如果仍然有剩余
s[i-1]++;
for(k = 1;k<i;k++)
printf("%d ",s[k]);
putchar('\n');
return 0;
}