NOIP2010 关押罪犯 (二分答案+二分图染色)

题意：有两个监狱，N个犯人，M对关系，每对关系描述一对犯人如果在一个监狱将会产生一个冲突值。任意安排犯人的分配，使得产生的最大冲突值最小。

题解：最大值最小，先考虑二分。二分中最重要的环节就是判定猜测值可行性以及保证答案单调性。可行性判定：对于一个猜测的最大冲突值，判定时就要保证所有大于这个冲突值的两个人不能在一个监狱。只需要将需要满足不在同一监狱的两个人连上边，如果最后可以染成二分图，就存在分配方案，当然，有可能图不连通，只需要每个连通块可以染成二分图即可。单调性：猜测的值越大，会连的边就越少，单个连通块就越小，每个连通块染色成功的几率就越大。

二分的时候要注意细节，最好是将边权排序后在边权数组上进行二分（当然还要引入0），这样保证答案在原数组中出现。如果是在负无穷到正无穷之间二分，要注意尽量取最大的可行解才能保证在原数组出现，并且下界应该注意好并且保证你的写法在答案=0时也可以出正解。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 20010, MAXM = 200010;
struct Node {
int to; Node*next;
}Edge[MAXM], *ecnt=Edge, *adj[MAXM];
void addedge(int a, int b) {
++ecnt; ecnt->to = b;
ecnt->next=adj[a]; adj[a] = ecnt;
}
int N, M, mx;
int x[MAXM], y[MAXM], z[MAXM];

void BuildGraph(int lim)
{
ecnt = Edge;
memset(adj, 0, sizeof adj);
for (int i = 1; i<=M; ++i)
if (z[i] > lim) {
addedge(x[i], y[i]);
addedge(y[i], x[i]);
}
}

int color[MAXN];
bool flag; //flag=1代表染色失败
void dfs(int u)
{
if (!flag) return;
for (Node*p = adj[u]; p; p=p->next)
{
int &v = p->to;
if (color[v] == -1) {
color[v] = color[u]^1;
dfs(v);
}
else if (color[v] == color[u]) {
flag=0; return;
}
}
}

int work()
{
int l = -1, r = mx, mid;
while (l+1 < r) {
mid = (l + r) >> 1;
BuildGraph(mid);
memset(color, -1, sizeof color);
flag = 1;
for (int i = 1; i<=N; ++i) {
if (color[i]==-1) { color[i] = 0; dfs(i); }
if (!flag) break;
}
if (flag) r = mid;
else l = mid;
}
return r;
}

int main()
{
scanf("%d%d", &N, &M);
for (int i = 1; i<=M; ++i) {
scanf("%d%d%d", &x[i], &y[i], &z[i]);
if (z[i] > mx) mx = z[i];
}
printf("%d\n", work());
return 0;
}