dijstra（迪杰斯特拉）算法的简单实现

迪杰斯特拉算法的步骤:(所有符号出现在下面的源代码中)

（1）初始时，S只包含源点，即S＝{v}，v的距离dist[v]为0。U包含除v外的其他顶点，U中顶点u距离

dis[u]为边上的权值（若v与u有边） ）或∞（若u不是v的出边邻接点即没有边<v,u>）。

（2）从U中选取一个距离v(dist[k])最小的顶点k，把k，加入S中（该选定的距离就是v到k的最短路径长

度）。

（3）以k为新考虑的中间点，修改U中各顶点的距离；若从源点v到顶点u（u∈ U）的距离（经过顶点k）比

原来距离（不经过顶点k）短，则修改顶点u的距离值，修改后的距离值的顶点k的距离加上边上的权(即如果

dist[k]+w[k,u]<dist[u]，那么把dist[u]更新成更短的距离dist[k]+w[k,u])。
（4）重复步骤（2）和（3）直到所有顶点都包含在S中(要循环n-1次)

/*迪杰特斯拉算法，用临接矩阵存储，采用两层循环
时间复杂度为O(n^2)
*/

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAXLEN 100
#define INFINITY 100000
int mat[MAXLEN][MAXLEN];

void create_matrix(int n,int m)
{
int i,j;
int start,end,dis;
/*初始化临接矩阵*/
for(i=0;i<n;i++){
for(j=0;j<n;j++){
mat[i][j] = INFINITY;
}
}
/*输入图节点和边*/
for(i=0;i<m;i++){
printf("请输入起点和终点以及之间的距离:\n");
scanf("%d%d%d",&start,&end,&dis);
//--start;
//--end;
if(start<n&&end<n&&dis<INFINITY){
mat[start][end] = mat[end][start]=dis;
}else{
printf("你输入的数据有误\n");
}
/*节点自己到自己距离为0*/
//mat[start][start] = mat[end][end] = 0;
}
}
int dijkstra(int (*mat)[MAXLEN],int n,int s,int f)
{
/*dis为起点到各节点的距离数组,mark表示数组节点是否已经被访问*/
int dis[MAXLEN],mark[MAXLEN];
int path[MAXLEN]; //路径保存
int i,j,k;
/*初始化mark，0表示未访问*/
for(i = 0; i< n; i++){
mark[i] = 0;

}
/*从邻接矩阵获取起点到临接点的距离*/
for(i = 0; i< n; i++){
dis[i] = mat[s][i];
path[i] = s; //所有节点的前一个节点都初始化为开始节点
}
/*选中起始节点*/
mark[s] = 1;
path[s] = -1;//开始节点的前一个初始化为-1；
/*起始节点距离为0*/
dis[s] = 0;
/*设置最短距离*/
int min;
for(i=0;i<n;i++){
min = INFINITY;
/*找出临接点中未被选中的点中距离最短的点*/
for(j=0;j<n;j++){
if((mark[j] == 0) && dis[j] < min ){
min = dis[j];
k = j;
}
}
mark[k] = 1;

/*以邻接点位基准，修改剩余节点的距离*/
int temp;
for(j=0;j<n;j++){
temp = dis[k]+mat[k][j];
if( (temp < dis[j]) && (mark[j] == 0)){
dis[j] = temp;
path[j] = k; //跟新j节点的前一个节点
}
}

}
/*输出路径与距离*/
for(i=0;i<n;i++){
if(dis[i] != INFINITY ){
printf("0~%d : %d :路径：",i,dis[i]);
printf("%d ",i);
j=path[i];
while(j != -1){
printf("<- %d ",j);
j=path[j];
}
printf("\n");
}
}

return dis[f];
}

int main()
{
int n,m;
int dis=-1;
printf("请输入节点数n和边数m\n");
scanf("%d%d",&n,&m);
create_matrix(n,m);
dis = dijkstra(mat,n,0,n-1);
//printf("dis = %d\n",dis);
return 0;
}